Номер 3, страница 46, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Реши уравнения, используя подходящие графические модели. Что ты замечаешь?

$x + 5 = 32$

$x \cdot 3 = 9$

$x - 18 = 7$

$x : 10 = 40$

$40 - x = 6$

$72 : x = 8$

x + 5 = 32

Для решения этого уравнения используем графическую модель "часть-целое". В данном уравнении неизвестное x и число 5 являются частями, а число 32 — целым. Чтобы найти неизвестную часть (слагаемое), нужно из целого (суммы) вычесть известную часть (слагаемое).

$x = 32 - 5$

$x = 27$

Ответ: 27

x – 18 = 7

В этом уравнении неизвестное x является целым (уменьшаемым), из которого вычли часть (вычитаемое 18) и получили вторую часть (разность 7). Чтобы найти целое, нужно сложить обе его части.

$x = 18 + 7$

$x = 25$

Ответ: 25

40 – x = 6

Здесь 40 — это целое (уменьшаемое), а неизвестное x (вычитаемое) и 6 (разность) — это его части. Чтобы найти неизвестную часть, нужно из целого вычесть известную часть.

$x = 40 - 6$

$x = 34$

Ответ: 34

x · 3 = 9

Для уравнений с умножением используем модель прямоугольника. Площадь прямоугольника (произведение) равна 9, одна его сторона (множитель) равна 3, а вторая сторона (другой множитель) — x. Чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно площадь разделить на длину известной стороны.

$x = 9 : 3$

$x = 3$

Ответ: 3

x : 10 = 40

В этом уравнении неизвестное x — это целое (делимое), которое разделили на 10 частей (делитель), и каждая часть оказалась равна 40 (частное). Чтобы найти исходное целое, нужно размер одной части умножить на их количество.

$x = 40 \cdot 10$

$x = 400$

Ответ: 400

72 : x = 8

Здесь 72 — это целое (делимое), которое разделили на x частей (неизвестный делитель), и получили, что размер каждой части равен 8 (частное). Чтобы найти, на сколько частей разделили целое, нужно само целое разделить на размер одной части.

$x = 72 : 8$

$x = 9$

Ответ: 9

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что все уравнения, несмотря на разные арифметические действия, можно решить с помощью общей идеи "частей и целого".

Уравнения на сложение и вычитание (в левом столбце) легко представить в виде отрезка, где целое — это сумма или уменьшаемое, а части — это слагаемые, вычитаемое и разность.

Уравнения на умножение и деление (в правом столбце) можно представить в виде прямоугольника, где целое — это произведение или делимое, а части — это множители, делитель и частное.

Во всех случаях правило нахождения неизвестного x зависит от его роли в уравнении:

1. Если x — это целое (сумма, уменьшаемое, произведение, делимое), то для его нахождения нужно объединить части (сложить или умножить).

2. Если x — это часть (слагаемое, вычитаемое, разность, множитель, делитель, частное), то для его нахождения нужно из целого вычесть или разделить на известную часть.