Номер 8, страница 47, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

8 Сравни с помощью знаков >, <, =:

$8 \cdot 4 - 8$ □ $5 \cdot 8$

$4 \text{ м } 32 \text{ см}$ □ $423 \text{ см}$

$20 \text{ м}^2$ □ $200 \text{ дм}^2$

$29 \cdot 7$ □ $3 \cdot 29$

$308 \text{ см}$ □ $3 \text{ м } 8 \text{ дм}$

$54 \text{ см}^2$ □ $5 \text{ дм}^2$

$5 \cdot 16$ □ $16 + 16 \cdot 4$

$56 \text{ дм}$ □ $5 \text{ м } 6 \text{ см}$

$800 \text{ см}^3$ □ $1 \text{ дм}^3$

8 · 4 ☐ 5 · 8
Для того чтобы сравнить эти два выражения, необходимо вычислить их значения.
Вычислим значение левой части: $8 \cdot 4 = 32$.
Вычислим значение правой части: $5 \cdot 8 = 40$.
Теперь сравним полученные результаты: $32 < 40$.
Следовательно, $8 \cdot 4 < 5 \cdot 8$.
Ответ: <

29 · 7 ☐ 3 · 29
В обоих выражениях есть общий множитель 29. Поэтому для сравнения достаточно сравнить вторые множители: 7 и 3.
Так как $7 > 3$, то и произведение $29 \cdot 7$ будет больше, чем произведение $3 \cdot 29$.
Для проверки можно выполнить вычисления:
$29 \cdot 7 = 203$.
$3 \cdot 29 = 87$.
$203 > 87$.
Ответ: >

5 · 16 ☐ 16 + 16 · 4
Вычислим значение левой части: $5 \cdot 16 = 80$.
Вычислим значение правой части, соблюдая порядок действий (сначала умножение, затем сложение):
$16 + 16 \cdot 4 = 16 + 64 = 80$.
Также можно было преобразовать правую часть, вынеся общий множитель 16 за скобки (используя распределительное свойство):
$16 + 16 \cdot 4 = 16 \cdot 1 + 16 \cdot 4 = 16 \cdot (1 + 4) = 16 \cdot 5$.
Левая и правая части равны: $5 \cdot 16 = 16 \cdot 5$.
Ответ: =

4 м 32 см ☐ 423 см
Для сравнения приведем обе величины к одной единице измерения — сантиметрам.
Вспомним, что в одном метре 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Переведем левую часть в сантиметры: $4 \text{ м } 32 \text{ см} = 4 \cdot 100 \text{ см} + 32 \text{ см} = 400 \text{ см} + 32 \text{ см} = 432 \text{ см}$.
Теперь сравним полученное значение с правой частью: $432 \text{ см} > 423 \text{ см}$.
Ответ: >

308 см ☐ 3 м 8 дм
Для сравнения приведем обе величины к сантиметрам.
Вспомним соотношения единиц длины: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Левая часть уже выражена в сантиметрах: $308 \text{ см}$.
Переведем правую часть в сантиметры: $3 \text{ м } 8 \text{ дм} = 3 \cdot 100 \text{ см} + 8 \cdot 10 \text{ см} = 300 \text{ см} + 80 \text{ см} = 380 \text{ см}$.
Сравним значения: $308 \text{ см} < 380 \text{ см}$.
Ответ: <

56 дм ☐ 5 м 6 см
Для сравнения приведем обе величины к сантиметрам.
Используем соотношения: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Переведем левую часть: $56 \text{ дм} = 56 \cdot 10 \text{ см} = 560 \text{ см}$.
Переведем правую часть: $5 \text{ м } 6 \text{ см} = 5 \cdot 100 \text{ см} + 6 \text{ см} = 500 \text{ см} + 6 \text{ см} = 506 \text{ см}$.
Сравним полученные значения: $560 \text{ см} > 506 \text{ см}$.
Ответ: >

20 м² ☐ 200 дм²
Для сравнения площадей приведем их к одной единице измерения — квадратным дециметрам ($\text{дм}^2$).
Так как $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, то $1 \text{ м}^2 = 1 \text{ м} \cdot 1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \cdot 10 \text{ дм} = 100 \text{ дм}^2$.
Переведем левую часть в квадратные дециметры: $20 \text{ м}^2 = 20 \cdot 100 \text{ дм}^2 = 2000 \text{ дм}^2$.
Сравним полученное значение с правой частью: $2000 \text{ дм}^2 > 200 \text{ дм}^2$.
Ответ: >

54 см² ☐ 5 дм²
Для сравнения приведем обе величины к квадратным сантиметрам ($\text{см}^2$).
Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.
Переведем правую часть в квадратные сантиметры: $5 \text{ дм}^2 = 5 \cdot 100 \text{ см}^2 = 500 \text{ см}^2$.
Сравним левую и правую части: $54 \text{ см}^2 < 500 \text{ см}^2$.
Ответ: <

800 см³ ☐ 1 дм³
Для сравнения объемов приведем их к одной единице измерения — кубическим сантиметрам ($\text{см}^3$).
Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то $1 \text{ дм}^3 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.
Правая часть равна $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
Сравним левую и правую части: $800 \text{ см}^3 < 1000 \text{ см}^3$.
Ответ: <