Номер 52, страница 102, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

52 Используя рисунки, объясни смысл равенств. Что ты замечаешь?

a) $a + b = c$

$b + a = c$

$c - a = b$

$c - b = a$

б) $a \cdot b = c$

$b \cdot a = c$

$c : a = b$

$c : b = a$

Какие операции взаимно обратны? Как можно проверить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление?

a) На этом рисунке изображен отрезок, состоящий из двух частей. Длина всего отрезка обозначена буквой $c$, а длины его частей — буквами $a$ и $b$.

• Равенство $a + b = c$ означает, что если сложить длины двух частей ($a$ и $b$), то получится длина всего отрезка ($c$).

• Равенство $b + a = c$ показывает то же самое, но части складываются в другом порядке. Это говорит о том, что от перестановки слагаемых сумма не меняется (переместительное свойство сложения).

• Равенство $c - a = b$ означает, что если из длины всего отрезка ($c$) вычесть длину одной его части ($a$), то останется длина второй части ($b$).

• Равенство $c - b = a$ означает, что если из длины всего отрезка ($c$) вычесть длину другой его части ($b$), то останется длина первой части ($a$).

Я замечаю, что зная два числа из трех ($a$, $b$, $c$), можно найти третье с помощью операций сложения и вычитания. Эти операции связаны между собой.
Ответ: Равенства показывают связь между частями отрезка ($a$ и $b$) и всем отрезком ($c$). Сложение частей дает целый отрезок, а вычитание одной части из целого дает другую часть.

б) На этом рисунке изображен прямоугольник. Его стороны обозначены буквами $a$ и $b$, а его площадь — буквой $c$.

• Равенство $a \cdot b = c$ означает, что площадь прямоугольника ($c$) равна произведению длин его сторон ($a$ и $b$).

• Равенство $b \cdot a = c$ показывает то же самое, но стороны перемножаются в другом порядке. Это говорит о том, что от перестановки множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения).

• Равенство $c : a = b$ означает, что если площадь прямоугольника ($c$) разделить на длину одной его стороны ($a$), то получится длина другой стороны ($b$).

• Равенство $c : b = a$ означает, что если площадь прямоугольника ($c$) разделить на длину другой его стороны ($b$), то получится длина первой стороны ($a$).

Я замечаю, что, как и в случае со сложением, зная два числа из трех ($a$, $b$, $c$), можно найти третье с помощью операций умножения и деления. Эти операции также связаны между собой.
Ответ: Равенства показывают связь между сторонами прямоугольника ($a$ и $b$) и его площадью ($c$). Произведение сторон дает площадь, а деление площади на одну из сторон дает другую сторону.

Взаимно обратными операциями являются: сложение и вычитание, а также умножение и деление. Обратная операция позволяет "отменить" действие прямой операции.

Проверить примеры можно с помощью взаимно обратных операций:

• Сложение проверяется вычитанием. Если $a + b = c$, то для проверки нужно из суммы ($c$) вычесть одно из слагаемых ($a$ или $b$). Должно получиться другое слагаемое: $c - a = b$ или $c - b = a$.

• Вычитание проверяется сложением. Если $c - a = b$, то для проверки нужно к разности ($b$) прибавить вычитаемое ($a$). Должно получиться уменьшаемое ($c$): $b + a = c$.

• Умножение проверяется делением. Если $a \cdot b = c$, то для проверки нужно произведение ($c$) разделить на один из множителей ($a$ или $b$). Должен получиться другой множитель: $c : a = b$ или $c : b = a$.

• Деление проверяется умножением. Если $c : a = b$, то для проверки нужно частное ($b$) умножить на делитель ($a$). Должно получиться делимое ($c$): $b \cdot a = c$.

Ответ: Взаимно обратные операции — это сложение и вычитание, умножение и деление. Проверка одного действия выполняется с помощью обратного ему действия.