Номер 11, страница 25, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Сложение и вычитание двузначных чисел. Урок 13 - номер 11, страница 25.

Условие 2023.

11* а) Сложи фигуру из 13 палочек. Добавь 2 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Найди 2 решения этой задачи.

б) Сложи фигуру из 17 палочек. Убери 1 палочку так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Сколько решений ты сможешь найти?

12* Как быстрее сосчитать сумму:

Решение 2 (2023).

а)

Для получения 5 равных квадратов из 13 палочек путем добавления 2 палочек, итоговая фигура должна состоять из $13 + 2 = 15$ палочек. Фигура из 5 равных квадратов, состоящая из 15 палочек, представляет собой квадрат 2x2 с еще одним квадратом, пристроенным к одной из его сторон. Начальная фигура из 13 палочек — это эта итоговая фигура, из которой убрали 2 палочки.

Решение 1

Сложим начальную фигуру из 13 палочек, как показано на схеме. Она состоит из 4 равных квадратов.

 +---+ | | +---+---+ | | | +---+---+ | | +---+ 

Эта фигура похожа на квадрат 2х2 с пристроенным снизу пятым квадратом, но у правого верхнего квадрата отсутствуют две внешние стороны. Теперь добавим 2 палочки, чтобы завершить правый верхний квадрат:

 +---●---● | | | +---+---+ | | | +---+---+ | | +---+ 

В результате мы получаем фигуру из 5 равных квадратов.

Решение 2

Сложим другую начальную фигуру из 13 палочек. Она состоит из 3 равных квадратов.

 +---+--- | | | +---+--- | | | +---+ | | +---+ 

Эта фигура похожа на квадрат 2х2 с пристроенным снизу к левому квадрату пятым, но у всей правой стороны (двух квадратов) не хватает внешних палочек. Добавим 2 недостающие палочки справа:

 +---+---● | | | +---+---● | | | +---+ | | +---+ 

В результате добавления двух палочек образуются два новых квадрата, и общее их число становится 5.

Ответ: Были найдены два варианта начальной фигуры из 13 палочек и показано, как добавление двух палочек приводит к образованию фигуры из 5 равных квадратов.

б)

Задача состоит в том, чтобы из фигуры в 17 палочек убрать 1 палочку и получить 5 равных квадратов. Это значит, что итоговая фигура должна состоять из $17 - 1 = 16$ палочек и содержать 5 равных квадратов.

Наиболее очевидная фигура, состоящая из 17 палочек и нескольких квадратов, — это прямоугольник из квадратов размером 2x3. Такая фигура состоит из 6 равных квадратов. Посчитаем количество палочек в ней: 3 горизонтальных ряда по 3 палочки и 2 вертикальных ряда по 4 палочки. Ой, нет. 3 горизонтальных ряда по 2 палочки и 4 вертикальных ряда по 2 палочки. Проще посчитать так: 3 палочки в каждом из 3 горизонтальных рядов и 4 палочки в каждом из 2 вертикальных рядов. Нет, это тоже неверно. Прямоугольник 2х3 состоит из 3 горизонтальных рядов по 2 палочки ($3 \times 2 = 6$) и 2 вертикальных рядов по 3 палочки ($2 \times 3 = 6$). Нет, это не так. Правильный подсчет для сетки $m \times n$: $m(n+1) + n(m+1)$. Для 2x3 это $2(3+1) + 3(2+1) = 8 + 9 = 17$ палочек. Итак, начальная фигура — это сетка 2x3 из 6 квадратов.

 +---+---+---+ | | | | +---+---+---+ | | | | +---+---+---+ 

Чтобы получить 5 квадратов, нужно убрать 1 палочку так, чтобы разрушился ровно один квадрат. Это возможно только если убираемая палочка является внешней (находится на периметре фигуры) и не является общей стороной для двух квадратов одновременно (что неверно для внешних палочек, они являются стороной только одного квадрата).

Если убрать внутреннюю палочку, разрушатся сразу два квадрата, и их останется 4. Если убрать внешнюю палочку, разрушится один квадрат, и их останется 5. Следовательно, решением является удаление любой палочки с периметра фигуры.

Посчитаем количество палочек на периметре прямоугольника 2x3:

• Верхняя сторона: 3 палочки.
• Нижняя сторона: 3 палочки.
• Левая сторона: 2 палочки.
• Правая сторона: 2 палочки.

Общее число палочек на периметре: $3 + 3 + 2 + 2 = 10$.

Таким образом, существует 10 различных палочек, убрав любую из которых, мы получим фигуру из 5 равных квадратов.

Ответ: Можно найти 10 решений.

12* Как быстрее сосчитать сумму:

Вопрос в задании 12* является неполным. В представленном изображении после двоеточия отсутствует сама сумма, которую необходимо сосчитать. Поэтому дать ответ на этот вопрос невозможно.

Условие 2020-2022.

11* а) Сложи фигуру из 13 палочек. Добавь 2 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Найди 2 решения этой задачи.

б) Сложи фигуру из 17 палочек. Убери 1 палочку так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Сколько решений ты сможешь найти?

12* Как быстрее сосчитать сумму:

Решение 2020-2022.