Номер 10, страница 29, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 15. Сложение и вычитание двузначных чисел. Часть 1 - номер 10, страница 29.

Условие 2023.

10 Начерти в тетради треугольник $ABC$. Отметь внутри него точку $D$, а снаружи — точку $E$. Проведи отрезок $DE$. Пересекает ли он стороны треугольника? Начерти отрезок $MN$, не пересекающий стороны треугольника. Где расположены его концы?

Решение 2 (2023).

Пересечение отрезка DE со сторонами треугольника

Сначала выполним построение, как указано в задаче.
1. Начертим произвольный треугольник $ABC$.
2. Внутри треугольника отметим точку $D$.
3. Снаружи треугольника отметим точку $E$.
4. Соединим точки $D$ и $E$ отрезком.

Получим следующий чертеж:

Треугольник $ABC$ делит всю плоскость на две части: внутреннюю область (где находится точка $D$) и внешнюю область (где находится точка $E$). Чтобы попасть из внутренней области во внешнюю, необходимо пересечь границу, которая их разделяет. Границей в данном случае являются стороны треугольника $AB$, $BC$ и $AC$. Поэтому отрезок $DE$, соединяющий внутреннюю точку $D$ с внешней точкой $E$, обязательно пересечет одну из сторон треугольника. На нашем чертеже отрезок $DE$ пересекает сторону $BC$.

Ответ: Да, отрезок $DE$ обязательно пересекает одну из сторон треугольника.

Расположение концов отрезка MN, не пересекающего стороны треугольника

Чтобы отрезок $MN$ не пересекал стороны треугольника, необходимо, чтобы обе его концевые точки, $M$ и $N$, находились в одной и той же области относительно треугольника — либо обе внутри, либо обе снаружи.

Случай 1: Оба конца отрезка, $M$ и $N$, расположены внутри треугольника.
Поскольку внутренняя часть треугольника является выпуклой фигурой, любой отрезок, соединяющий две точки внутри него, будет целиком расположен внутри. Следовательно, он не будет пересекать стороны.

Случай 2: Оба конца отрезка, $M$ и $N$, расположены снаружи треугольника.
Если обе точки находятся снаружи, можно провести отрезок $MN$ так, чтобы он не задевал треугольник.

Ответ: Концы отрезка $MN$ должны быть расположены либо оба внутри треугольника, либо оба снаружи треугольника.

Условие 2020-2022.

10. Начерти в тетради треугольник $ABC$. Отметь внутри него точку $D$, а снаружи – точку $E$. Проведи отрезок $DE$. Пересекает ли он стороны треугольника? Начерти отрезок $MN$, не пересекающий стороны треугольника. Где расположены его концы?

Решение 2020-2022.