Номер 9, страница 30, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 11. Делители и кратные. Часть 3 - номер 9, страница 30.

Условие 2023.

9* Составь все возможные трёхзначные числа из цифр (каждая из данных цифр встречается в записи числа только один раз):

а) 2, 9, 7;

б) 3, 8, 1;

в) 5, 0, 4;

г) 6, 4, 0.

Решение 2 (2023).

а) 2, 9, 7;

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 9, 7 без повторений, нужно рассмотреть все варианты расположения этих цифр на трёх позициях (сотни, десятки, единицы). Это задача на перестановки.

• Если на первом месте стоит цифра 2, то на втором и третьем могут стоять 9 и 7 в двух комбинациях: 297, 279.
• Если на первом месте стоит цифра 9, то на втором и третьем могут стоять 2 и 7: 927, 972.
• Если на первом месте стоит цифра 7, то на втором и третьем могут стоять 2 и 9: 729, 792.

Общее количество таких чисел равно числу перестановок из трёх элементов: $P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.

Ответ: 297, 279, 927, 972, 729, 792.

б) 3, 8, 1;

Аналогично предыдущему пункту, составляем все возможные трёхзначные числа из цифр 3, 8, 1 без повторений.

• С цифрой 3 в начале: 381, 318.
• С цифрой 8 в начале: 831, 813.
• С цифрой 1 в начале: 138, 183.

Всего получается $3! = 6$ чисел.

Ответ: 381, 318, 831, 813, 138, 183.

в) 5, 0, 4;

При составлении трёхзначных чисел из цифр 5, 0, 4 нужно учесть, что число не может начинаться с цифры 0.

• Если на первом месте (сотни) стоит цифра 5, то на оставшихся двух местах могут быть 0 и 4. Получаем числа: 504, 540.
• Если на первом месте стоит цифра 4, то на оставшихся двух местах могут быть 5 и 0. Получаем числа: 450, 405.

Цифра 0 не может стоять на первом месте, поэтому на место сотен можно поставить одну из двух цифр (5 или 4). На место десятков — одну из двух оставшихся, а на место единиц — последнюю оставшуюся цифру. Итого: $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ числа.

Ответ: 504, 540, 450, 405.

г) 6, 4, 0.

Задача аналогична пункту "в". Трёхзначное число не может начинаться с нуля.

• Если на первом месте стоит цифра 6, то из оставшихся (4 и 0) можно составить числа: 640, 604.
• Если на первом месте стоит цифра 4, то из оставшихся (6 и 0) можно составить числа: 460, 406.

Количество возможных чисел: $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$.

Ответ: 640, 604, 460, 406.

Условие 2020-2022.

9* Составь все возможные трёхзначные числа из цифр (каждая из данных цифр встречается в записи числа только один раз):

а) $2, 9, 7;$

б) $3, 8, 1;$

в) $5, 0, 4;$

г) $6, 4, 0.$

Решение 2020-2022.