Номер 12, страница 45, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 17. Кратное сравнение. Часть 3 - номер 12, страница 45.

Условие 2023.

12* Какое число, если его умножить или разделить на любое натуральное число, остаётся равным самому себе?

Решение 2 (2023).

Обозначим искомое число через $x$, а любое натуральное число — через $n$. Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: $1, 2, 3, ...$

Согласно условию задачи, должны одновременно выполняться два равенства для любого натурального числа $n$:

1. При умножении: $x \cdot n = x$
2. При делении: $x \div n = x$

Рассмотрим первое уравнение: $x \cdot n = x$.

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

$x \cdot n - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(n - 1) = 0$

Это равенство будет верным в двух случаях: либо $x = 0$, либо $n - 1 = 0$ (то есть $n = 1$).

Однако по условию задачи равенство должно выполняться для любого натурального числа $n$, а не только для $n=1$. Например, если мы подставим $n=2$, то получим $x(2-1)=0$, что упрощается до $x \cdot 1 = 0$, откуда следует, что $x=0$. Если подставим $n=5$, получим $x(5-1)=0$, или $4x=0$, что также даёт $x=0$. Таким образом, единственное решение, которое подходит для всех натуральных $n$ — это $x=0$.

Теперь проверим, выполняется ли второе условие ($x \div n = x$) для найденного числа $x=0$.

Подставляем $0$ в уравнение: $0 \div n = 0$.

Это равенство верно для любого натурального числа $n$, так как ноль при делении на любое число, отличное от нуля (а все натуральные числа отличны от нуля), даёт в результате ноль.

Следовательно, единственное число, которое удовлетворяет условиям задачи, — это 0.

Ответ: 0

Условие 2020-2022.

12* Какое число, если его умножить или разделить на любое натуральное число, остаётся равным самому себе?

Решение 2020-2022.