Номер 9, страница 45, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 17. Кратное сравнение. Часть 3 - номер 9, страница 45.

Условие 2023.

9 Построй четырёхугольник $ABCD$, у которого два угла острые, а два – тупые. А теперь построй четырёхугольник $MNPK$, у которого один угол прямой, один тупой и два острых. Проверь правильность построения с помощью чертёжного угольника.

Решение 2 (2023).

Построение четырёхугольника ABCD, у которого два угла острые, а два — тупые.

Для построения такого четырёхугольника можно использовать свойства параллелограмма, который не является прямоугольником. У такого параллелограмма противоположные углы равны, при этом одна пара углов — острые, а другая — тупые. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.

Порядок построения:

1. Начертим произвольный отрезок $AD$.
2. С помощью транспортира отложим от луча $AD$ острый угол, например, $\angle DAB = 70^\circ$. На второй стороне угла отметим точку $B$.
3. Из точки $D$ проведём луч, параллельный $AB$.
4. Из точки $B$ проведём луч, параллельный $AD$.
5. Точку пересечения этих лучей обозначим $C$.

В полученном параллелограмме $ABCD$:

• $\angle A = \angle C = 70^\circ$ (острые углы).
• $\angle B = \angle D = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ (тупые углы).

Проверка с помощью чертёжного угольника:

Приложив прямой угол угольника к вершинам $A$ и $C$, мы увидим, что стороны угла проходят внутри прямого угла угольника, значит, эти углы острые. Приложив угольник к вершинам $B$ и $D$, мы увидим, что стороны угла проходят снаружи прямого угла угольника, значит, эти углы тупые.

Ответ: Построенный параллелограмм $ABCD$ с углами $70^\circ$ и $110^\circ$ удовлетворяет условию: у него два острых угла ($\angle A, \angle C$) и два тупых угла ($\angle B, \angle D$).

---

Построение четырёхугольника MNPK, у которого один угол прямой, один тупой и два острых.

Сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$. Мы должны выбрать четыре угла, которые удовлетворяют условию и в сумме дают $360^\circ$. Например, возьмём:

• Один прямой угол: $90^\circ$.
• Один тупой угол: $120^\circ$ (любое значение больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$).
• Два острых угла, сумма которых равна $360^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 150^\circ$. Например, $70^\circ$ и $80^\circ$.

Порядок построения (с помощью линейки и транспортира):

1. Начертим произвольный отрезок $MK$.
2. У вершины $M$ с помощью транспортира или угольника построим прямой угол $\angle KMN = 90^\circ$.
3. У вершины $K$ с помощью транспортира построим острый угол, например, $\angle MKP = 70^\circ$.
4. На луче $MN$ выберем произвольную точку $N$.
5. У вершины $N$ построим тупой угол, смежный с внутренним, так, чтобы внутренний угол $\angle MNP$ был равен $120^\circ$. Проведём луч.
6. Точка пересечения лучей, построенных из вершин $K$ и $N$, будет вершиной $P$.

В полученном четырёхугольнике $MNPK$ будут углы: $\angle M = 90^\circ$ (прямой), $\angle K = 70^\circ$ (острый), $\angle N = 120^\circ$ (тупой). Четвёртый угол $\angle P$ будет равен $360^\circ - (90^\circ + 70^\circ + 120^\circ) = 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ$, что является острым углом.

Проверка с помощью чертёжного угольника:

Приложив угольник к вершине $M$, мы убедимся, что угол совпадает с прямым углом угольника. Угол при вершине $N$ будет шире прямого угла угольника, значит, он тупой. Углы при вершинах $P$ и $K$ будут уже прямого угла угольника, значит, они острые.

Ответ: Построенный четырёхугольник $MNPK$ с углами $90^\circ, 120^\circ, 80^\circ, 70^\circ$ удовлетворяет условию: у него один прямой угол ($\angle M$), один тупой ($\angle N$) и два острых ($\angle P, \angle K$).

Условие 2020-2022.

9 Построй четырёхугольник $ABCD$, у которого два угла острые, а два — тупые. А теперь построй четырёхугольник $MNPK$, у которого один угол прямой, один тупой и два острых. Проверь правильность построения с помощью чертёжного угольника.

Решение 2020-2022.