Номер 40, страница 112, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Задачи на повторение. Часть 3 - номер 40, страница 112.

Условие 2023.

40* На острове Зе-зе
Устроили турнир
Пять шустрых шимпанзе:
Аз, Ти, Ви, Би и Кир.

На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти,
На столько выше Аз
Стоит над Ви. Учти,
Что Ви идёт за Ти,
А наш знакомый Ти
В таблице не второй.

Да, я забыл, прости,
Сказать ещё, что Кир
Не первый и не третий...

Возьми-ка карандаш! Хватает данных этих,
Чтоб ты распределил как следует места.
Задача не сложна, хотя и не проста!

Решение 2 (2023).

Для решения этой логической задачи введем обозначения для мест, которые заняли пять шимпанзе в турнире: Аз, Ти, Ви, Би и Кир. Места нумеруются от 1 (лучшее) до 5 (худшее), и все участники заняли разные места.

Проанализируем все условия, данные в стихотворении, и переведем их на язык математики:

• «На сколько мест отстал от Би упрямец Ти, на столько выше Аз стоит над Ви». Это условие означает две вещи. Во-первых, Ти занял место хуже, чем Би, то есть номер его места больше ($Ти > Би$). Во-вторых, разница в местах между ними такая же, как между Ви и Аз, у которого место лучше, чем у Ви ($Аз < Ви$). Таким образом, получаем равенство: $Ти - Би = Ви - Аз$.
• «Ви идёт за Ти». Это значит, что Ви занял место сразу после Ти: $Ви = Ти + 1$.
• «Ти в таблице не второй»: $Ти \ne 2$.
• «Кир не первый и не третий»: $Кир \ne 1$ и $Кир \ne 3$.

Теперь приступим к решению. Подставим второе условие ($Ви = Ти + 1$) в основное уравнение из первого условия ($Ти - Би = Ви - Аз$):
$Ти - Би = (Ти + 1) - Аз$
$Ти - Би = Ти + 1 - Аз$
Упростив выражение, получим связь между местами Аз и Би:
$Аз - Би = 1$, что равносильно $Аз = Би + 1$.
Это означает, что Аз и Би также заняли соседние места, причем Би финишировал непосредственно перед Аз.

Итак, у нас есть две пары шимпанзе, занявших места подряд: (Би, Аз) и (Ти, Ви). Эти четыре участника занимают четыре из пяти мест. Пятое, оставшееся место, занимает Кир.

Рассмотрим все возможные варианты расположения пары (Ти, Ви), учитывая, что $Ти \ne 2$ и $Ти > Би$.

1. Если пара (Ти, Ви) занимает места (1, 2), то $Ти = 1$. Это сразу противоречит условию $Ти > Би$, так как Би не может занять место лучше 1-го. Следовательно, этот вариант невозможен.
2. Если пара (Ти, Ви) занимает места (3, 4), то $Ти = 3$ и $Ви = 4$. Проверим условие $Ти > Би$: $3 > Би$. Это возможно, если Би занял 1-е или 2-е место. Оставшиеся свободные места в турнирной таблице — 1, 2, 5. Пара (Би, Аз) должна занять два соседних места из оставшихся. Единственный подходящий вариант — это 1-е и 2-е. Поскольку $Аз = Би + 1$, то Би занимает 1-е место, а Аз — 2-е. Оставшееся 5-е место достается Киру.
   Получаем следующее распределение мест: Би — 1-е, Аз — 2-е, Ти — 3-е, Ви — 4-е, Кир — 5-е.
   Проверим это решение на соответствие всем исходным условиям:
   • $Ти > Би$ → $3 > 1$ (верно).
   • $Ти - Би = Ви - Аз$ → $3 - 1 = 4 - 2$, то есть $2 = 2$ (верно).
   • $Ви = Ти + 1$ → $4 = 3 + 1$ (верно).
   • $Ти \ne 2$ → $3 \ne 2$ (верно).
   • $Кир \ne 1$ и $Кир \ne 3$ → $5 \ne 1$ и $5 \ne 3$ (верно).
   Все условия выполняются, следовательно, это правильное решение.
3. Если пара (Ти, Ви) занимает места (4, 5), то $Ти = 4$ и $Ви = 5$. Оставшиеся свободные места — 1, 2, 3. Пара (Би, Аз) должна занять соседние места. Есть два подварианта:
   • (Би, Аз) = (1, 2). Тогда Киру остается 3-е место. Но это противоречит условию $Кир \ne 3$.
   • (Би, Аз) = (2, 3). Тогда Киру остается 1-е место. Но это противоречит условию $Кир \ne 1$.
   Оба подварианта невозможны.

Таким образом, существует только одно распределение мест, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Итоговое распределение мест:

• 1 место — Би
• 2 место — Аз
• 3 место — Ти
• 4 место — Ви
• 5 место — Кир

Ответ: 1 место — Би, 2 место — Аз, 3 место — Ти, 4 место — Ви, 5 место — Кир.

Условие 2020-2022.

40* На острове «Зе-зе»
Устроили турнир
Пять шустрых шимпанзе:
Аз, Ти, Ви, Би и Кир.
На сколько мест отстал
От Би упрямец Ти,
На столько выше Аз
Стоит над Ви. Учти,
Что Ви идёт за Ти,
А наш знакомый Ти
В таблице не второй.
Да, я забыл, прости,
Сказать ещё, что Кир
Не первый и не третий...

Возьми-ка карандаш! Хватает данных этих,
Чтоб ты распределил как следует места.
Задача не сложна, хотя и не проста!

Решение 2020-2022.