Страница 37 - гдз по математике 2 класс тетрадь учебных достижений Волкова

6. В коробке 6 красных шаров, а серебристых шаров на 4 больше, чем красных. Сколько всего красных и серебристых шаров в коробке? Выполни схематический чертёж к задаче и реши её.

Схематический чертёж

Представим количество красных и серебристых шаров в виде отрезков.

Решение

Для того чтобы узнать, сколько всего шаров в коробке, необходимо выполнить два действия.

1. Найдём количество серебристых шаров. В условии сказано, что их на 4 больше, чем красных, которых 6. Значит, нужно к количеству красных шаров прибавить 4.

$6 + 4 = 10$ (серебристых шаров)

2. Теперь, когда мы знаем количество и красных, и серебристых шаров, мы можем найти их общее количество, сложив их.

$6 + 10 = 16$ (всего шаров)

Также можно записать решение одним выражением:

$6 + (6 + 4) = 16$ (всего шаров)

Ответ: всего в коробке 16 шаров.

7. Найди длину ломаной.

Чтобы найти длину ломаной, необходимо измерить длину каждого ее звена (отрезка) и сложить полученные значения. Ломаная на изображении состоит из трех звеньев.

Решение

1. Поскольку в условии задачи точные длины звеньев не даны, необходимо измерить их с помощью линейки. Важно учитывать, что результат измерений по изображению на экране может отличаться от реального из-за масштабирования. Проведя измерения, мы получили следующие примерные длины звеньев:
• Длина первого (левого) звена: 3 см (30 мм)
• Длина второго (среднего) звена: 4 см (40 мм)
• Длина третьего (правого) звена: 5,5 см (55 мм)

2. Общая длина ломаной ($L$) равна сумме длин всех ее звеньев ($l_1, l_2, l_3$).
Формула для расчета выглядит так:
$L = l_1 + l_2 + l_3$

3. Подставим наши измеренные значения в формулу и выполним сложение:
$L = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5,5 \text{ см} = 12,5 \text{ см}$

Также можно выполнить расчет в миллиметрах для удобства:
$L = 30 \text{ мм} + 40 \text{ мм} + 55 \text{ мм} = 125 \text{ мм}$

Полученный результат 125 мм можно записать как 12 см 5 мм.

Ответ: Длина ломаной составляет 12,5 см (или 125 мм).

8. Запиши в окошко такое число, чтобы равенство стало верным.

$49 - (\text{ } - 8) = 40$

Чтобы найти число, которое нужно вписать в окошко, решим данное уравнение. Обозначим неизвестное число переменной $x$.

$49 - (x - 8) = 40$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 8)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (49) вычесть разность (40).

$x - 8 = 49 - 40$

$x - 8 = 9$

Теперь мы получили новое, более простое уравнение. В нем $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (9) прибавить вычитаемое (8).

$x = 9 + 8$

$x = 17$

Проверим, подставив найденное число в исходное равенство:

$49 - (17 - 8) = 40$

$49 - 9 = 40$

$40 = 40$

Равенство верное, значит, число найдено правильно.

Ответ: 17

9. В букете были красные и белые гвоздики — всего 11 гвоздик. Красных гвоздик было больше, чем белых. Заполни таблицу.

1) Запиши, сколько могло быть в букете красных и сколько белых гвоздик.

2) Закрась столбец, в котором показано, что белых гвоздик могло быть на 5 меньше, чем красных.

Пусть $К$ – это количество красных гвоздик, а $Б$ – количество белых гвоздик. Согласно условию задачи, мы имеем две предпосылки:

• Всего в букете 11 гвоздик. Это можно записать как уравнение: $К + Б = 11$.
• Красных гвоздик больше, чем белых. Это можно записать как неравенство: $К > Б$.

Нам необходимо найти все возможные пары целых чисел ($К, Б$), которые удовлетворяют этим двум условиям. Поскольку количество красных гвоздик больше, оно должно быть больше половины от общего числа цветов, то есть больше, чем $11 \div 2 = 5.5$.

Рассмотрим все возможные целые значения для $К$, начиная с 6, и для каждого найдем соответствующее значение $Б$:

• Если $К = 6$, то $Б = 11 - 6 = 5$. Проверяем: $6 > 5$. Этот вариант подходит.
• Если $К = 7$, то $Б = 11 - 7 = 4$. Проверяем: $7 > 4$. Этот вариант подходит.
• Если $К = 8$, то $Б = 11 - 8 = 3$. Проверяем: $8 > 3$. Этот вариант подходит.
• Если $К = 9$, то $Б = 11 - 9 = 2$. Проверяем: $9 > 2$. Этот вариант подходит.
• Если $К = 10$, то $Б = 11 - 10 = 1$. Проверяем: $10 > 1$. Этот вариант подходит.

Таким образом, мы нашли 5 возможных комбинаций. Заполним таблицу этими значениями (порядок столбцов может быть любым).

Ответ: Таблица заполнена. Возможные варианты (красные, белые): (6, 5), (7, 4), (8, 3), (9, 2), (10, 1).

Нам нужно найти такой столбец в таблице, где количество белых гвоздик на 5 меньше, чем красных. Это условие можно записать в виде уравнения: $К - Б = 5$.

Проверим все найденные нами в первом пункте пары:

• $6 - 5 = 1$ (не подходит)
• $7 - 4 = 3$ (не подходит)
• $8 - 3 = 5$ (подходит)
• $9 - 2 = 7$ (не подходит)
• $10 - 1 = 9$ (не подходит)

Подходит только пара, где 8 красных и 3 белых гвоздики.

Эту же задачу можно решить, составив систему уравнений:

$ \begin{cases} К + Б = 11 \\ К - Б = 5 \end{cases} $

Сложив два уравнения, получим: $(К + Б) + (К - Б) = 11 + 5$, что равно $2К = 16$. Отсюда $К = 8$. Подставив $К = 8$ в первое уравнение, найдем $Б$: $8 + Б = 11$, откуда $Б = 3$.

Следовательно, нужно закрасить столбец, в котором 8 красных и 3 белых гвоздики.

Ответ: Нужно закрасить столбец, в котором 8 красных и 3 белых гвоздики.