Номер 10, страница 9, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

10. Составь все трёхзначные числа из цифр 9, 1, 8. Запиши в порядке убывания.

Составь вопросы и задания по теме урока.

почему

назови

объясни

10. Составь все трёхзначные числа из цифр 9, 1, 8. Запиши в порядке убывания.

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 9, 1 и 8, нужно рассмотреть все варианты перестановок этих цифр. В трёхзначном числе каждая цифра должна использоваться только один раз.

1. Начнём с самой большой цифры, 9, в разряде сотен. Оставшиеся цифры 1 и 8 можно поставить на место десятков и единиц двумя способами. Получаем числа: 981 и 918.

2. Затем поставим в разряд сотен цифру 8. Оставшиеся цифры 9 и 1 также можно расставить двумя способами. Получаем числа: 891 и 819.

3. Наконец, поставим в разряд сотен цифру 1. Из оставшихся цифр 9 и 8 составляем числа: 198 и 189.

Таким образом, всего можно составить 6 различных трёхзначных чисел: 981, 918, 891, 819, 198, 189. Количество таких чисел можно найти по формуле числа перестановок для трёх элементов: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Теперь запишем эти числа в порядке убывания, то есть от самого большого к самому маленькому. Для этого сравним числа по старшему разряду (сотням), затем по разряду десятков и, если нужно, по разряду единиц.

• Самые большие числа начинаются с 9. Сравниваем 981 и 918. Так как $8 > 1$, то $981 > 918$.
• Следующие по величине числа начинаются с 8. Сравниваем 891 и 819. Так как $9 > 1$, то $891 > 819$.
• Самые маленькие числа начинаются с 1. Сравниваем 198 и 189. Так как $9 > 8$, то $198 > 189$.

Ответ: 981, 918, 891, 819, 198, 189.

Составь вопросы и задания по теме урока.

Почему

Почему из цифр 5, 2, 0 можно составить только 4 различных трёхзначных числа, а не 6, как из цифр 9, 1, 8?

Решение: Трёхзначное число не может начинаться с цифры 0, так как в этом случае оно становится двузначным. Если мы составляем числа из цифр 5, 2, 0, то на место сотен (первую позицию) можно поставить только цифру 5 или 2.

- Если на первом месте 5, то возможны числа: 520, 502 (2 варианта).

- Если на первом месте 2, то возможны числа: 250, 205 (2 варианта).

Всего получается $2 + 2 = 4$ различных трёхзначных числа. В случае с цифрами 9, 1, 8 ни одна из них не является нулём, поэтому любая из трёх цифр может стоять на первом месте, что даёт $3 \times 2 \times 1 = 6$ вариантов.

Ответ: Трёхзначное число не может начинаться с нуля, поэтому количество возможных чисел уменьшается, так как ноль не может стоять в разряде сотен.

Назови

Назови самое большое и самое маленькое трёхзначное число, которое можно составить из цифр 4, 0, 7, если цифры в числе не должны повторяться.

Решение: Для получения самого большого числа нужно расположить данные цифры в порядке убывания: 7, 4, 0. Получаем число 740. Для получения самого маленького числа нужно на первое место (в разряд сотен) поставить наименьшую из доступных цифр, которая не является нулём (это цифра 4), а остальные цифры расположить в порядке возрастания (0, 7). Получаем число 407.

Ответ: Самое большое число — 740, самое маленькое — 407.

Объясни

Объясни, как изменится число 819, если поменять местами цифры в разряде сотен и единиц. Какое число станет больше и на сколько?

Решение: В числе 819 цифра 8 стоит в разряде сотен, 1 — в разряде десятков, а 9 — в разряде единиц. Если поменять местами цифры сотен и единиц, то на место сотен станет 9, а на место единиц — 8. Цифра в разряде десятков останется прежней. Получится число 918. Новое число 918 больше исходного 819, так как в его старшем разряде (сотнях) стоит цифра 9, а в исходном — 8 ($900 > 800$). Чтобы найти, на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее: $918 - 819 = 99$.

Ответ: Получится число 918. Новое число будет больше исходного на 99.