Номер 1, страница 4, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. а) Назови разряды трёхзначного числа. Объясни, как выполнено умножение.

$140 \cdot 2 = 14 \cdot 10 \cdot 2 = 14 \cdot 2 \cdot 10 = 280$

$14 \text{ дес.} \cdot 2 = 28 \text{ дес.}$

Алгоритм письменного умножения и деления

б) Рассмотри запись умножения столбиком.

Пишу: первый множитель — 140, это 14 десятков. Под десятками пишу второй множитель — 2.

Умножаю десятки: $4 \cdot 2 = 8$, пишу 8 под десятком.

Умножаю сотни: $1 \cdot 2 = 2$, пишу 2 под сотней.

Переношу 0 под черту.

Читаю ответ: 280.

а)

В трёхзначном числе, если считать справа налево, выделяют три разряда:

• Разряд единиц
• Разряд десятков
• Разряд сотен

Например, в числе 140: 0 единиц, 4 десятка и 1 сотня.

Умножение в задании выполнено двумя способами, основанными на разрядном составе числа и свойствах умножения:

1. С использованием переместительного свойства умножения. Число 140 можно представить как произведение 14 и 10, так как 140 это 14 десятков. Далее используется переместительное свойство умножения: чтобы произведение умножить на число, можно сначала умножить на это число один из множителей, а потом результат умножить на второй множитель. Удобнее сначала умножить 14 на 2, а затем результат умножить на 10.

$140 \cdot 2 = (14 \cdot 10) \cdot 2 = 14 \cdot (2 \cdot 10) = (14 \cdot 2) \cdot 10 = 28 \cdot 10 = 280$

2. С использованием укрупненных разрядных единиц. Число 140 представляется как 14 десятков. Затем количество десятков умножается на 2. Получается 28 десятков. 28 десятков — это число 280.

$14 \text{ дес.} \cdot 2 = 28 \text{ дес.} = 280$

Ответ: Разряды трёхзначного числа — единицы, десятки, сотни. Умножение выполнено путём представления числа 140 в виде произведения $14 \cdot 10$ с последующим применением переместительного свойства умножения, а также методом умножения укрупнённых разрядных единиц (десятков).

б)

Запись умножения столбиком для $140 \cdot 2$ иллюстрирует письменный алгоритм умножения "круглого" числа (числа, оканчивающегося на ноль). Алгоритм выполняется пошагово:

1. Запись. Первый множитель 140 пишется сверху. Второй множитель 2 пишется снизу, но не под разрядом единиц (под нулём), а под разрядом десятков (под цифрой 4). Это делается для удобства, так как умножать на 0 не имеет смысла на этом этапе; ноль просто будет добавлен в конце.
2. Умножение десятков. Умножаем цифру в разряде десятков первого множителя (4) на второй множитель (2): $4 \cdot 2 = 8$. Результат (8) пишется под чертой, в том же столбце, где стоят десятки.
3. Умножение сотен. Умножаем цифру в разряде сотен первого множителя (1) на второй множитель (2): $1 \cdot 2 = 2$. Результат (2) пишется под чертой, в столбце сотен (слева от восьмёрки).
4. Перенос нуля. Ноль из числа 140, который остался в стороне, просто "сносится" или переносится под черту в конец полученного числа, в разряд единиц.
5. Результат. Читаем число, получившееся под чертой: 280.

Ответ: Запись умножения столбиком демонстрирует алгоритм, при котором второй множитель (2) записывается под значащей частью первого множителя (14), затем производится поразрядное умножение ($4 \cdot 2=8$ и $1 \cdot 2=2$), а ноль из первого множителя переносится в конец результата, чтобы получить итоговый ответ 280.