Номер 11, страница 6, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

11. Сауле загадала один из семи дней недели. Она готова отвечать на вопросы только «да» или «нет». Сколько вопросов нужно задать Сауле, чтобы узнать, какой день недели она загадала? Каким может быть первый вопрос?

Составь вопросы и задания по теме урока.

почему

назови

объясни

Сколько вопросов нужно задать Сауле, чтобы узнать, какой день недели она загадала?

Это задача на двоичный поиск. Каждый вопрос, на который можно ответить только «да» или «нет», делит все возможные варианты на две группы. Чтобы найти минимальное количество вопросов, нужно найти наименьшую степень двойки, которая будет больше или равна количеству вариантов (в данном случае, 7 дней недели).

Обозначим количество вопросов как $k$. Тогда количество исходов, которые можно различить, равно $2^k$. Нам нужно, чтобы выполнялось неравенство:

$2^k \ge 7$

Проверим значения $k$:

• Если $k=1$, то $2^1 = 2$. $2 < 7$, поэтому одного вопроса недостаточно.
• Если $k=2$, то $2^2 = 4$. $4 < 7$, поэтому двух вопросов недостаточно.
• Если $k=3$, то $2^3 = 8$. $8 > 7$, этого количества вопросов достаточно.

Ответ: 3 вопроса.

Каким может быть первый вопрос?

Оптимальная стратегия — задавать вопросы так, чтобы каждый ответ отсекал примерно половину оставшихся вариантов. Поскольку у нас 7 дней, мы не можем разделить их ровно пополам. Лучшее, что мы можем сделать — это разделить их на две группы: одну из 3 дней, а другую из 4.

Пример такого вопроса: «Загаданный день относится к первой половине недели (понедельник, вторник или среда)?»

Рассмотрим возможные ответы:

• Если Сауле отвечает «да», то мы знаем, что это один из трех дней: понедельник, вторник или среда. Остается 3 варианта.
• Если Сауле отвечает «нет», то мы знаем, что это один из четырех оставшихся дней: четверг, пятница, суббота или воскресенье. Остается 4 варианта.

Ответ: Например, «Загаданный день — это понедельник, вторник или среда?».