Номер 5, страница 13, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Сравни.

$308 : (a + b) * 308 : (a - b)$ $(140 + 80) : 2 * 140 + 80 : 2$

$(c + d) : 8 * (c + d) \cdot 8$ $500 - 240 : 2 + 75 * (500 - 240) : 2 + 75$

$480 : 4 + b * 480 : (4 + b)$ $(630 + 330) : 3 * 180 + 330 : 3$

$308:(a+b)$ и $308:(a-b)$

Для сравнения двух частных с одинаковыми делимыми ($308$) необходимо сравнить их делители: $(a+b)$ и $(a-b)$. Предположим, что $a$ и $b$ — положительные числа и $a > b$, чтобы оба выражения были определены и положительны. При таких условиях сумма $(a+b)$ будет больше разности $(a-b)$, так как к $a$ в одном случае прибавляется $b$, а в другом вычитается. При делении одного и того же положительного числа на разные делители, частное будет тем меньше, чем больше делитель. Так как делитель $(a+b)$ больше делителя $(a-b)$, то результат деления на $(a+b)$ будет меньше.

Ответ: $308:(a+b) < 308:(a-b)$

$(c+d):8$ и $(c+d) \cdot 8$

В данных выражениях над одной и той же величиной $(c+d)$ выполняются разные действия. Предположим, что $(c+d)$ — положительное число. В левой части выражение делится на 8, то есть уменьшается в 8 раз. В правой части выражение умножается на 8, то есть увеличивается в 8 раз. Уменьшенное в 8 раз число всегда будет меньше, чем увеличенное в 8 раз (если исходное число не равно нулю). Если $c+d=0$, то выражения равны. Если $c+d<0$, то при делении на 8 получится большее число (ближе к нулю), чем при умножении на 8 (например, $-16:8 = -2$, а $-16 \cdot 8 = -128$; $-2 > -128$). В рамках школьной программы обычно подразумевается, что переменные принимают положительные значения, если не указано иное. При $c+d > 0$ частное меньше произведения.

Ответ: $(c+d):8 < (c+d) \cdot 8$

$480:4+b$ и $480:(4+b)$

Рассмотрим левую часть, соблюдая порядок действий: сначала деление, потом сложение. $480:4+b = 120+b$. В правой части сначала выполняется действие в скобках, а затем деление: $480:(4+b)$. Предположим, что $b$ — положительное число. Тогда в левой части к числу $120$ прибавляется $b$, результат будет больше $120$. В правой части число $480$ делится на $(4+b)$, то есть на число, большее 4. Результат деления $480$ на число, большее 4, всегда будет меньше, чем $480:4=120$. Таким образом, левая часть ($>120$) всегда больше правой части ($<120$).

Ответ: $480:4+b > 480:(4+b)$

$(140+80):2$ и $140+80:2$

Вычислим значение левой части. Сначала выполняем действие в скобках, затем деление: $(140+80):2 = 220:2 = 110$. Вычислим значение правой части. Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, затем сложение: $140+80:2 = 140+40 = 180$. Сравним полученные результаты: $110$ меньше $180$.

Ответ: $(140+80):2 < 140+80:2$

$500-240:2+75$ и $(500-240):2+75$

Вычислим значение левой части, соблюдая порядок действий (сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо): $500-240:2+75 = 500-120+75 = 380+75 = 455$. Вычислим значение правой части (сначала действия в скобках, затем деление, затем сложение): $(500-240):2+75 = 260:2+75 = 130+75 = 205$. Сравним полученные результаты: $455$ больше $205$.

Ответ: $500-240:2+75 > (500-240):2+75$

$(630+330):3$ и $630:3+330:3$

Эти выражения иллюстрируют распределительное свойство деления относительно сложения. Оно гласит: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить. Формула: $(a+b):c = a:c+b:c$. Следовательно, выражения должны быть равны. Проверим вычислением. Левая часть: $(630+330):3 = 960:3 = 320$. Правая часть: $630:3+330:3 = 210+110 = 320$. Результаты равны.

Ответ: $(630+330):3 = 630:3+330:3$