Номер 8, страница 41, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. В коробке $\text{7}$ шариков. Из них – $\text{3}$ синих и $\text{4}$ красных. Сколько шариков нужно взять не глядя, чтобы среди них был хотя бы один красный?

Составь вопросы и задания по теме урока.

почему

назови

объясни

8. Для того чтобы гарантированно достать хотя бы один красный шарик, необходимо рассмотреть самый неблагоприятный (наихудший) сценарий. Худший случай — это когда мы будем вытаскивать шарики всех других цветов, прежде чем попадётся красный.

В коробке находятся шарики двух цветов: синие и красные. Кроме красных, есть только синие шарики. Всего синих шариков 3.

В наихудшем случае мы сначала вытащим все 3 синих шарика подряд. После того как мы вытащим третий синий шарик, в коробке останутся только красные. Это означает, что следующий, четвертый шарик, который мы достанем, будет 100% красным.

Таким образом, чтобы гарантировать, что среди взятых шариков есть хотя бы один красный, нужно взять количество всех не-красных шариков плюс еще один:

$3 \text{ (синих)} + 1 = 4 \text{ (шарика)}$

Ответ: 4 шарика.

Составь вопросы и задания по теме урока.

1. Сколько шариков нужно взять не глядя, чтобы среди них было хотя бы 2 красных?

Рассуждаем по принципу наихудшего случая. Сначала мы можем вытащить все шарики не красного цвета, то есть все 3 синих шарика. После этого в коробке останутся только 4 красных шарика. Чтобы гарантированно получить 2 красных шарика, нам нужно взять еще 2 шарика. Итого:

$3 \text{ (все синие)} + 2 \text{ (красных)} = 5 \text{ (шариков)}$

Ответ: 5 шариков.

2. Сколько шариков нужно вытащить, чтобы гарантированно получить два шарика разного цвета?

Рассмотрим наихудший сценарий. Мы можем вытаскивать шарики одного цвета. Самый многочисленный цвет — красный, в коробке 4 таких шарика. Если мы вытащим 4 шарика, в худшем случае они все окажутся красными. Но как только мы вытащим следующий, пятый шарик, он обязательно будет синим, так как красные шарики уже закончились (в нашем гипотетическом худшем сценарии). Таким образом, мы получим шарики разных цветов.

$4 \text{ (все красные)} + 1 \text{ (синий)} = 5 \text{ (шариков)}$

Ответ: 5 шариков.

3. Какова вероятность с первой попытки вытащить красный шарик?

Вероятность события вычисляется по формуле: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех возможных исходов.

Общее число шариков в коробке ($n$) равно 7.

Число красных шариков, то есть благоприятных исходов ($m$), равно 4.

Следовательно, вероятность вытащить красный шарик: $P = \frac{4}{7}$.

Ответ: $\frac{4}{7}$.