Номер 8, страница 52, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Для строительства детской площадки рабочие проводили измерительные работы. Они подготовили две площадки квадратной формы. Найди их периметр, если известно, что величина периметра каждого из них меньше 90 м. Если цифры в записи одного периметра поменять местами, то получится периметр второго участка.

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Обозначим периметры двух квадратных площадок как $P_1$ и $P_2$.

Согласно условию задачи, периметр каждой площадки меньше 90 м. Так как площадки имеют квадратную форму, их периметры должны быть кратны 4, потому что периметр квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $P = 4a$.

Другое условие гласит, что если поменять местами цифры в записи одного периметра, то получится периметр второго. Пусть периметр $P_1$ — это двузначное число $\overline{ab}$, которое можно записать как $10a + b$. Тогда периметр $P_2$ — это число $\overline{ba}$, равное $10b + a$. Использование множественного числа «цифры» в условии задачи указывает на то, что искомые периметры являются двузначными числами.

Следовательно, нам нужно найти два различных двузначных числа ($P_1$ и $P_2$), которые оба меньше 90, оба делятся на 4, и одно является «перевёртышем» другого.

Выпишем все двузначные числа меньше 90, которые делятся на 4: 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88.

Теперь из этого списка найдем пару чисел, где одно является «перевёртышем» другого. Проверим числа по порядку:

Если взять число 12, то переставив цифры, получим 21. Но 21 не делится на 4.

Если взять число 24, то переставив цифры, получим 42. Но 42 не делится на 4.

Если взять число 48, то переставив цифры, получим 84.

Проверим пару чисел (48, 84):

1. Оба числа меньше 90.

2. Число 48 кратно 4 ($48 = 4 \times 12$).

3. Число 84 кратно 4 ($84 = 4 \times 21$).

4. Число 84 получается из 48 перестановкой цифр.

Эта пара чисел полностью удовлетворяет всем условиям задачи. Других таких пар различных двузначных чисел в списке нет.

Ответ: Периметры площадок равны 48 м и 84 м.