Номер 4, страница 61, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. а) Запиши все возможные значения длины и ширины по известной площади прямоугольника.

Площадь | Длина | Ширина

$96 \text{ м}^2$

$140 \text{ м}^2$

$350 \text{ м}^2$

б) Запиши все возможные значения длины и ширины по известному периметру прямоугольника.

Периметр | Длина | Ширина

$98 \text{ м}$

$120 \text{ м}$

$140 \text{ м}$

а)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) и ширины ($b$): $S = a \cdot b$. Чтобы найти все возможные целочисленные значения длины и ширины по известной площади, необходимо найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно значению площади. По соглашению, длина считается не меньше ширины ($a \ge b$).

Для площади 96 м²:

Нам нужно найти все пары целых множителей числа 96. Это пары чисел, произведение которых равно 96. $96 = 96 \cdot 1 = 48 \cdot 2 = 32 \cdot 3 = 24 \cdot 4 = 16 \cdot 6 = 12 \cdot 8$.

Соответствующие пары (длина, ширина): (96 м, 1 м), (48 м, 2 м), (32 м, 3 м), (24 м, 4 м), (16 м, 6 м), (12 м, 8 м).

Для площади 140 м²:

Найдём все пары целых множителей числа 140. $140 = 140 \cdot 1 = 70 \cdot 2 = 35 \cdot 4 = 28 \cdot 5 = 20 \cdot 7 = 14 \cdot 10$.

Соответствующие пары (длина, ширина): (140 м, 1 м), (70 м, 2 м), (35 м, 4 м), (28 м, 5 м), (20 м, 7 м), (14 м, 10 м).

Для площади 350 м²:

Найдём все пары целых множителей числа 350. $350 = 350 \cdot 1 = 175 \cdot 2 = 70 \cdot 5 = 50 \cdot 7 = 35 \cdot 10 = 25 \cdot 14$.

Соответствующие пары (длина, ширина): (350 м, 1 м), (175 м, 2 м), (70 м, 5 м), (50 м, 7 м), (35 м, 10 м), (25 м, 14 м).

Ответ:

Для 96 м²: (96 м, 1 м), (48 м, 2 м), (32 м, 3 м), (24 м, 4 м), (16 м, 6 м), (12 м, 8 м).

Для 140 м²: (140 м, 1 м), (70 м, 2 м), (35 м, 4 м), (28 м, 5 м), (20 м, 7 м), (14 м, 10 м).

Для 350 м²: (350 м, 1 м), (175 м, 2 м), (70 м, 5 м), (50 м, 7 м), (35 м, 10 м), (25 м, 14 м).

б)

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. Отсюда следует, что сумма длины и ширины равна половине периметра: $a + b = P / 2$. Чтобы найти все возможные целочисленные значения длины и ширины, нужно найти все пары натуральных чисел, сумма которых равна половине периметра, при условии, что длина не меньше ширины ($a \ge b$).

Для периметра 98 м:

Сумма длины и ширины: $a + b = 98 / 2 = 49$ м. Нужно найти все пары натуральных чисел ($a, b$), которые в сумме дают 49 и где $a \ge b$.

Возможные пары (длина, ширина) в метрах: (48, 1), (47, 2), (46, 3), ..., (25, 24).

Для периметра 120 м:

Сумма длины и ширины: $a + b = 120 / 2 = 60$ м. Нужно найти все пары натуральных чисел ($a, b$), которые в сумме дают 60 и где $a \ge b$.

Возможные пары (длина, ширина) в метрах: (59, 1), (58, 2), (57, 3), ..., (31, 29), (30, 30).

Для периметра 140 м:

Сумма длины и ширины: $a + b = 140 / 2 = 70$ м. Нужно найти все пары натуральных чисел ($a, b$), которые в сумме дают 70 и где $a \ge b$.

Возможные пары (длина, ширина) в метрах: (69, 1), (68, 2), (67, 3), ..., (36, 34), (35, 35).

Ответ:

Для 98 м: все пары целых чисел (длина, ширина) в метрах, где длина $\ge$ ширины, а их сумма равна 49. Например: (48 м, 1 м), (47 м, 2 м), ..., (25 м, 24 м).

Для 120 м: все пары целых чисел (длина, ширина) в метрах, где длина $\ge$ ширины, а их сумма равна 60. Например: (59 м, 1 м), (58 м, 2 м), ..., (30 м, 30 м).

Для 140 м: все пары целых чисел (длина, ширина) в метрах, где длина $\ge$ ширины, а их сумма равна 70. Например: (69 м, 1 м), (68 м, 2 м), ..., (35 м, 35 м).