Номер 8, страница 60, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. В коробке 4 чёрных и 6 белых шаров. Сколько шаров нужно взять не глядя, чтобы среди выбранных шаров было:

а) по крайней мере один чёрный;

б) по крайней мере один белый;

в) по крайней мере два чёрных;

г) по крайней мере два белых шара?

Составь вопросы и задания по теме урока.

почему

назови

объясни

Эта задача решается с помощью принципа Дирихле, рассматривая "наихудший" возможный сценарий. В коробке всего $4$ чёрных и $6$ белых шаров, то есть $4 + 6 = 10$ шаров.

а) по крайней мере один чёрный;

Чтобы гарантированно вытащить хотя бы один чёрный шар, нужно предположить самый неблагоприятный исход: мы будем вытаскивать все шары другого цвета до тех пор, пока они не закончатся. В нашем случае, это белые шары. В коробке 6 белых шаров. В худшем случае мы вытащим все 6 белых шаров подряд. Следующий шар, который мы достанем, обязательно будет чёрным, так как белых шаров в коробке уже не осталось. Следовательно, минимальное количество шаров, которое нужно вытащить, равно $6 + 1 = 7$.

Ответ: 7

б) по крайней мере один белый;

Действуем аналогично предыдущему пункту. Худший сценарий для получения белого шара — это когда мы сначала вытаскиваем все чёрные шары. В коробке 4 чёрных шара. Вытащив все 4 чёрных шара, следующий, пятый по счёту шар, гарантированно окажется белым. Таким образом, необходимо взять $4 + 1 = 5$ шаров.

Ответ: 5

в) по крайней мере два чёрных;

Наихудший сценарий, чтобы получить два чёрных шара, заключается в том, чтобы сначала вытащить все шары, не являющиеся чёрными, а затем вытащить только один чёрный шар. Сначала мы вытаскиваем все 6 белых шаров. После этого в коробке остаются только чёрные шары. Чтобы получить два чёрных, нам нужно вытащить ещё 2 шара. Итого, чтобы гарантированно иметь два чёрных шара, нужно вытащить $6 \text{ (все белые)} + 2 \text{ (чёрные)} = 8$ шаров.

Ответ: 8

г) по крайней мере два белых шара?

Рассматриваем худший случай для получения двух белых шаров. Сначала мы вытаскиваем все шары другого цвета — то есть все 4 чёрных шара. После этого в коробке остаются только белые шары. Чтобы получить два белых, нам нужно вытащить ещё 2 шара. Следовательно, общее количество шаров, которые нужно вытащить, равно $4 \text{ (все чёрные)} + 2 \text{ (белые)} = 6$ шаров.

Ответ: 6