Номер 8, страница 70, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Сколько можно составить трёхзначных чисел из цифр $\text{6}$, $\text{4}$ и $\text{1}$?

При записи чисел цифры не должны повторяться.

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись предложи придумай

8. Для решения этой задачи нам нужно определить количество перестановок из трёх различных элементов. У нас есть три цифры: 6, 4 и 1. Нам нужно составить из них все возможные трёхзначные числа, при условии, что цифры в числе не должны повторяться.

Рассмотрим позиции в трёхзначном числе: сотни, десятки и единицы.

На место сотен (первая цифра) мы можем поставить любую из трёх данных цифр. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора.

После того как мы выбрали цифру для разряда сотен, для разряда десятков (вторая цифра) остаётся две возможные цифры, так как одна уже использована. Следовательно, у нас есть 2 варианта выбора.

Наконец, для разряда единиц (третья цифра) остаётся только одна неиспользованная цифра. Таким образом, у нас есть 1 вариант выбора.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это основное правило комбинаторики (правило умножения).

Количество чисел = (количество вариантов для сотен) × (количество вариантов для десятков) × (количество вариантов для единиц).

Выполним вычисление: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

В математике это число называется количеством перестановок из 3 элементов и равно факториалу числа 3, который обозначается как $3!$.

Можно также перечислить все возможные числа для наглядности:

146, 164, 416, 461, 614, 641.

Как мы видим, всего можно составить 6 уникальных трёхзначных чисел.

Ответ: 6.