Номер 7, страница 70, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

7. Найди площади закрашенных частей.

а) $40 \text{ см}$

$20 \text{ см}$

б) $40 \text{ см}$

$20 \text{ см}$

а)

Для нахождения площади закрашенной части (синей рамки) нужно из общей площади большого прямоугольника вычесть площадь внутреннего незакрашенного (белого) прямоугольника.

1. Найдем общую площадь большого прямоугольника ($S_{общ}$). Его длина составляет 40 см, а ширина — 20 см.

$S_{общ} = 40 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 800 \text{ см}^2$.

2. Судя по сетке, большой прямоугольник по длине разделен на 4 равные части, а по ширине — тоже на 4 равные части. Таким образом, вся фигура разделена на $4 \times 4 = 16$ маленьких одинаковых прямоугольных ячеек. Найдем размеры одной ячейки:

Ширина ячейки: $40 \text{ см} \div 4 = 10 \text{ см}$.

Высота ячейки: $20 \text{ см} \div 4 = 5 \text{ см}$.

3. Внутренний белый прямоугольник состоит из $2 \times 2 = 4$ таких ячеек. Найдем его размеры и площадь ($S_{бел}$).

Длина белого прямоугольника: $2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.

Ширина белого прямоугольника: $2 \times 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

$S_{бел} = 20 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 200 \text{ см}^2$.

4. Теперь найдем площадь закрашенной части ($S_{закр}$), вычитая из общей площади площадь белой части.

$S_{закр} = S_{общ} - S_{бел} = 800 \text{ см}^2 - 200 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2$.

Ответ: 600 см².

б)

Чтобы найти площадь закрашенной (зеленой) части, нужно найти площадь одного квадрата и умножить ее на количество закрашенных квадратов.

1. Большой прямоугольник с размерами 40 см на 20 см разделен на сетку из квадратов. По длине укладывается 4 квадрата, а по ширине — 2. Найдем размер стороны одного квадрата:

Сторона по горизонтали: $40 \text{ см} \div 4 = 10 \text{ см}$.

Сторона по вертикали: $20 \text{ см} \div 2 = 10 \text{ см}$.

Таким образом, сетка состоит из квадратов со стороной 10 см.

2. Найдем площадь одного квадрата ($S_{кв}$):

$S_{кв} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

3. Посчитаем количество закрашенных квадратов на рисунке. В верхнем ряду их 2, в нижнем — 3. Всего 5 закрашенных квадратов.

4. Найдем общую площадь закрашенной части ($S_{закр}$), умножив количество закрашенных квадратов на площадь одного квадрата.

$S_{закр} = 5 \times 100 \text{ см}^2 = 500 \text{ см}^2$.

Ответ: 500 см².