Номер 1, страница 96, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

Учимся с интересом!

1. Нарисуй такие фигуры.

а) Вставь в круги числа от $\text{1}$ до $\text{9}$ так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника была равна $17$ (числа не должны повторяться).

б) Вставь в круги числа от $\text{1}$ до $\text{9}$ так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника была равна $20$ (числа не должны повторяться).

а) Чтобы решить эту задачу, нужно сначала найти сумму чисел, которые должны находиться в вершинах треугольника. Пусть $S$ — это требуемая сумма чисел на каждой стороне, в данном случае $S=17$. Сумма всех трех сторон будет $3 \times S = 3 \times 17 = 51$. В эту общую сумму числа, расположенные в вершинах (угловых кругах), входят дважды, а остальные числа — по одному разу. Сумма всех целых чисел от 1 до 9 равна $1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$. Разница между суммой трех сторон (51) и суммой всех уникальных чисел (45) и будет равна сумме чисел в вершинах, так как именно они были посчитаны дважды. Итак, сумма чисел в вершинах $S_V$ равна $51 - 45 = 6$. Единственный способ получить 6 как сумму трех различных чисел из набора от 1 до 9 — это сложить 1, 2 и 3. Следовательно, в вершинах треугольника должны стоять числа 1, 2 и 3. Теперь, зная числа в вершинах, мы можем найти суммы пар чисел на каждой стороне.

- На стороне между вершинами 1 и 2 сумма двух чисел должна быть $17 - 1 - 2 = 14$.

- На стороне между вершинами 2 и 3 сумма двух чисел должна быть $17 - 2 - 3 = 12$.

- На стороне между вершинами 3 и 1 сумма двух чисел должна быть $17 - 3 - 1 = 13$.

Оставшиеся числа, которые нужно расставить на сторонах: {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Подбираем пары: для суммы 14 можно взять 9 и 5; для 12 — 8 и 4; для 13 — 7 и 6.

Одно из возможных решений:

Вершины: 1 (верхняя), 2 (левая нижняя), 3 (правая нижняя).

Сторона между 1 и 2 (левая): числа 9 и 5.

Сторона между 2 и 3 (нижняя): числа 4 и 8.

Сторона между 3 и 1 (правая): числа 7 и 6.

Проверка: $1+9+5+2=17$; $2+4+8+3=17$; $3+7+6+1=17$.

Ответ: В вершинах треугольника находятся числа 1, 2, 3. На стороне между вершинами 1 и 2 — числа 9 и 5. На стороне между 2 и 3 — числа 4 и 8. На стороне между 3 и 1 — числа 7 и 6. (Порядок двух чисел на одной стороне может быть любым, также возможны другие комбинации, основанные на другом расположении чисел 1, 2, 3 в вершинах).

б) Решение аналогично предыдущему пункту. Сумма чисел на каждой стороне $S=20$. Сумма чисел на трех сторонах равна $3 \times S = 3 \times 20 = 60$. Сумма всех используемых чисел от 1 до 9 по-прежнему равна 45. Находим сумму чисел в вершинах $S_V$: $S_V = 60 - 45 = 15$. Теперь нам нужно найти три различных числа от 1 до 9, сумма которых равна 15. Существует несколько таких комбинаций, например: (1, 5, 9), (2, 6, 7), (4, 5, 6) и другие. Выберем для вершин, к примеру, числа 4, 5 и 6. Рассчитаем, какими должны быть суммы пар чисел на сторонах:

- На стороне между вершинами 4 и 5 сумма двух чисел должна быть $20 - 4 - 5 = 11$.

- На стороне между вершинами 5 и 6 сумма двух чисел должна быть $20 - 5 - 6 = 9$.

- На стороне между вершинами 6 и 4 сумма двух чисел должна быть $20 - 6 - 4 = 10$.

Оставшиеся числа: {1, 2, 3, 7, 8, 9}. Подбираем пары: для суммы 11 — 2 и 9; для суммы 9 — 1 и 8; для суммы 10 — 3 и 7.

Одно из возможных решений:

Вершины: 4 (верхняя), 5 (левая нижняя), 6 (правая нижняя).

Сторона между 4 и 5 (левая): числа 2 и 9.

Сторона между 5 и 6 (нижняя): числа 1 и 8.

Сторона между 6 и 4 (правая): числа 3 и 7.

Проверка: $4+2+9+5=20$; $5+1+8+6=20$; $6+3+7+4=20$.

Ответ: В вершинах стоят числа 4, 5, 6. На стороне между 4 и 5 — числа 2 и 9. На стороне между 5 и 6 — числа 1 и 8. На стороне между 6 и 4 — числа 3 и 7. (Это одно из многих возможных решений, так как можно было выбрать другие числа для вершин или по-другому расставить пары на сторонах).