Номер 5, страница 97, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Нарисуй такие фигуры.

а) На девяти кругах запиши числа от $\text{1}$ до $\text{9}$ так, чтобы числа в кругах, расположенные на одной линии, составили в сумме число $15$. В центральном круге находится число $\text{5}$.

б) На девяти кругах запиши числа от $\text{1}$ до $\text{9}$ так, чтобы числа в кругах, расположенные на одной линии, составили в сумме число $13$. В центральном круге находится число $\text{4}$.

а) В центральном круге находится число 5. Каждая линия состоит из двух внешних кругов и центрального. Сумма чисел на каждой линии должна равняться 15. Пусть числа в двух противоположных внешних кругах равны $x$ и $y$. Тогда для каждой линии должно выполняться равенство: $x + 5 + y = 15$.

Отсюда следует, что сумма чисел в двух противоположных кругах должна быть равна $x + y = 15 - 5 = 10$.

Оставшиеся числа, которые нужно расставить во внешних кругах, это {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}. Нам нужно разбить их на четыре пары, сумма чисел в каждой из которых равна 10.

Такими парами являются: (1, 9), (2, 8), (3, 7) и (4, 6). Эти пары чисел нужно разместить в кругах, расположенных на одной линии напротив друг друга.

Ответ: В центральном круге стоит число 5. Во внешних кругах числа располагаются парами напротив друг друга так, чтобы их сумма равнялась 10. Пары чисел: (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6). Например, если в верхнем круге стоит 1, то в нижнем должна быть 9; если в правом круге 3, то в левом 7, и так далее для остальных двух пар.

б) В данной задаче требуется расставить числа от 1 до 9 в девяти кругах так, чтобы в центре было число 4, а сумма чисел на каждой из четырёх линий равнялась 13. Проверим, возможно ли это.

Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: $1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45$.

Фигура имеет 4 линии, и по условию сумма чисел на каждой линии должна быть 13. Если мы сложим суммы всех четырёх линий, мы получим: $4 \times 13 = 52$.

С другой стороны, при сложении сумм всех линий, число в центральном круге ($C=4$) учитывается 4 раза (по разу для каждой линии), а числа в каждом из 8 внешних кругов — по одному разу. Таким образом, общая сумма равна сумме всех восьми внешних чисел плюс $4 \times C$.

Сумма чисел во внешних кругах равна общей сумме всех девяти чисел минус центральное число: $45 - 4 = 41$.

Тогда сумма, посчитанная вторым способом, равна: (сумма внешних чисел) + $4 \times$ (центральное число) = $41 + 4 \times 4 = 41 + 16 = 57$.

Мы получили два разных результата для одной и той же величины: 52 и 57. Так как $52 \neq 57$, возникло противоречие. Это означает, что выполнить все условия задачи одновременно невозможно.

Ответ: Задача не имеет решения, так как её условия противоречивы. Невозможно расставить числа от 1 до 9 с числом 4 в центре так, чтобы сумма на каждой линии была равна 13.