Номер 2, страница 96, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Подумай.

а) Назови пропущенные числа.

$10$, $3, 5, 1, 2, 6$

б) Составь такое же задание с числом 25.

$25$

а) Назови пропущенные числа.

Для решения этой задачи необходимо найти закономерность, связывающую числа в ячейках. В фигуре есть центральное число, а также кольцо из желтых и зеленых ячеек. Числа в зеленых ячейках связаны с числами в соседних желтых ячейках, а сумма чисел в желтых ячейках связана с центральным числом.

Проанализировав имеющиеся числа, можно выявить две закономерности:

1. Число в зеленой ячейке равно произведению чисел в двух соседних желтых ячейках. Проверим это на известных числах: зеленая ячейка с числом 6 находится между желтыми ячейками с числами 3 и 2. Их произведение: $3 \times 2 = 6$. Правило выполняется.

2. Сумма всех пяти чисел в желтых ячейках равна удвоенному числу в центре. Сумма известных желтых чисел: $3 + 5 + 1 + 2 = 11$. В центре стоит число 10. Пусть неизвестное число в желтой ячейке равно $y$. Тогда:

$3 + 5 + 1 + 2 + y = 2 \times 10$

$11 + y = 20$

$y = 20 - 11 = 9$

Итак, пропущенное число в желтой ячейке — это 9.

Теперь, используя первое правило, найдем числа в оставшихся пустых зеленых ячейках:

• Зеленая ячейка между желтыми 3 и 5: $3 \times 5 = 15$
• Зеленая ячейка между желтыми 5 и 1: $5 \times 1 = 5$
• Зеленая ячейка между желтыми 1 и 9: $1 \times 9 = 9$
• Зеленая ячейка между желтыми 9 и 2: $9 \times 2 = 18$

Таким образом, все пропущенные числа найдены.

Ответ: пропущенное число в желтой ячейке — 9; пропущенные числа в зеленых ячейках (по часовой стрелке, начиная от ячейки между 3 и 5) — 15, 5, 9, 18.

б) Составь такое же задание с числом 25.

Используем те же правила, но с числом 25 в центре.

1. Сумма всех пяти чисел в желтых ячейках должна быть равна удвоенному центральному числу: $2 \times 25 = 50$. Мы можем выбрать любые пять чисел, которые в сумме дают 50. Например, возьмем числа: 2, 4, 6, 8, 30. ($2+4+6+8+30=50$)

2. Расположим эти числа в желтых ячейках по часовой стрелке. Теперь вычислим числа для зеленых ячеек как произведение чисел в соседних желтых ячейках:

• Зеленая ячейка между 2 и 4: $2 \times 4 = 8$
• Зеленая ячейка между 4 и 6: $4 \times 6 = 24$
• Зеленая ячейка между 6 и 8: $6 \times 8 = 48$
• Зеленая ячейка между 8 и 30: $8 \times 30 = 240$
• Зеленая ячейка между 30 и 2: $30 \times 2 = 60$

Задание составлено. Можно вписать в пустые ячейки полученные числа, чтобы завершить его.

Ответ: в центральной ячейке — 25. В желтых ячейках, по часовой стрелке: 2, 4, 6, 8, 30. В зеленых ячейках, по часовой стрелке: 8, 24, 48, 240, 60.