Номер 2, страница 31, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Рассмотри чертежи и ответь на вопросы.

а) На каком чертеже окружности имеют общий центр? Одинакова ли длина радиусов этих окружностей?

б) На каком чертеже окружности имеют общий центр и радиусы разной длины?

в) Могут ли две разные окружности иметь общий центр и одинаковые радиусы?

г) На каком чертеже окружности имеют разные центры и одинаковые радиусы?

д) На каком чертеже окружности имеют разные центры и радиусы разной длины?

а) На чертеже 3 окружности имеют общий центр. Такие окружности называются концентрическими. Визуально очевидно, что одна окружность больше другой, следовательно, их радиусы имеют разную длину. Если радиус меньшей окружности обозначить $r_1$, а большей — $r_2$, то $r_1 < r_2$.

Ответ: Окружности имеют общий центр на чертеже 3. Длины их радиусов разные.

б) Исходя из анализа в предыдущем пункте, окружности с общим центром и радиусами разной длины изображены на чертеже 3.

Ответ: На чертеже 3.

в) Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на заданном расстоянии (радиусе) от заданной точки (центра). Если две окружности имеют один и тот же центр и один и тот же радиус, то они состоят из одного и того же множества точек, то есть совпадают и являются одной и той же окружностью, а не двумя разными.

Ответ: Нет, не могут. Если у двух окружностей общий центр и одинаковые радиусы, то это одна и та же окружность.

г) Рассмотрим все чертежи. Разные центры у окружностей на чертежах 1, 2, 4 и 5. При этом на чертежах 1, 2 и 5 радиусы окружностей очевидно разные. На чертеже 4 две пересекающиеся окружности выглядят одинаковыми по размеру, что указывает на равенство их радиусов. Их пересечение симметрично, что также характерно для окружностей равного радиуса.

Ответ: На чертеже 4.

д) Нам нужно найти чертежи, где у окружностей одновременно и разные центры, и разные радиусы. Этому условию соответствуют несколько чертежей:

• Чертеж 1: центры разные, радиусы разные (одна окружность внутри другой без касания).
• Чертеж 2: центры разные, радиусы разные (внутреннее касание окружностей).
• Чертеж 5: центры разные, радиусы разные (окружности пересекаются, но не являются симметричными, в отличие от чертежа 4).

Ответ: На чертежах 1, 2 и 5.