Номер 5, страница 78, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. а) Начерти прямоугольники со сторонами 2 см и 4 см, 1 см и 7 см. Найди периметр этих прямоугольников разными способами.

б) Попробуй найти прямоугольники, имеющие такие же периметры. Запиши их стороны.

а)

Найдем периметры для двух заданных прямоугольников различными способами. Периметр прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ — это сумма длин всех его сторон.

Прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см

Способ 1: Сложение длин всех четырех сторон.

У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому его стороны: 2 см, 4 см, 2 см, 4 см. $P = 2 \text{ см} + 4 \text{ см} + 2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Способ 2: Сумма удвоенных сторон.

$P = 2 \cdot a + 2 \cdot b = (2 \cdot 2 \text{ см}) + (2 \cdot 4 \text{ см}) = 4 \text{ см} + 8 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Способ 3: Удвоенная сумма смежных сторон.

$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (2 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \cdot 6 \text{ см} = 12 \text{ см}$

Прямоугольник со сторонами 1 см и 7 см

Способ 1: Сложение длин всех четырех сторон.

$P = 1 \text{ см} + 7 \text{ см} + 1 \text{ см} + 7 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Способ 2: Сумма удвоенных сторон.

$P = (2 \cdot 1 \text{ см}) + (2 \cdot 7 \text{ см}) = 2 \text{ см} + 14 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Способ 3: Удвоенная сумма смежных сторон.

$P = 2 \cdot (1 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$

Ответ: Периметр первого прямоугольника равен 12 см, а второго — 16 см.

б)

Чтобы найти другие прямоугольники с таким же периметром, нужно найти другие пары сторон, у которых сумма равна сумме сторон исходного прямоугольника (то есть полупериметру).

Для периметра 12 см:

Сумма смежных сторон (полупериметр) должна быть $12 \text{ см} : 2 = 6 \text{ см}$. Исходный прямоугольник имел стороны 2 см и 4 см ($2+4=6$). Другие возможные пары целых чисел, дающих в сумме 6:

- 1 см и 5 см (потому что $1+5=6$)

- 3 см и 3 см (это квадрат, потому что $3+3=6$)

Для периметра 16 см:

Сумма смежных сторон (полупериметр) должна быть $16 \text{ см} : 2 = 8 \text{ см}$. Исходный прямоугольник имел стороны 1 см и 7 см ($1+7=8$). Другие возможные пары целых чисел, дающих в сумме 8:

- 2 см и 6 см (потому что $2+6=8$)

- 3 см и 5 см (потому что $3+5=8$)

- 4 см и 4 см (квадрат, потому что $4+4=8$)

Ответ: Прямоугольники с периметром 12 см могут иметь стороны 1 см и 5 см, или 3 см и 3 см. Прямоугольники с периметром 16 см могут иметь стороны 2 см и 6 см, 3 см и 5 см, или 4 см и 4 см.