Номер 6, страница 11, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

6. Вставь вместо □ пропущенные цифры, чтобы запись была верной.

$3\Box : 3 = 10$ (ост.2)

$4\Box : 7 = \Box$ (ост.5)

$77 : \Box = \Box$ (ост.5)

$9 : 2 = \Box$ (ост.1)

3□ : 3 = 10 (ост.2)

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. Обозначим неизвестную цифру в делимом за $x$. Делимое равно $30+x$.

Применим правило: $Делимое = (Делитель \times Частное) + Остаток$.

Подставим известные значения в формулу:

$30 + x = 3 \times 10 + 2$

$30 + x = 30 + 2$

$30 + x = 32$

$x = 32 - 30$

$x = 2$

Таким образом, пропущенная цифра – 2, а искомое число – 32.

Проверка: $32 \div 3 = 10$ и остаток $2$.

Ответ: 32 : 3 = 10 (ост.2)

4□ : 7 = □ (ост.5)

Обозначим неизвестную цифру в делимом как $x$, а частное как $y$. Делимое равно $40+x$.

Используя формулу $Делимое = (Делитель \times Частное) + Остаток$, получаем уравнение:

$40 + x = 7 \times y + 5$

Вычтем остаток из обеих частей:

$35 + x = 7 \times y$

Это означает, что выражение $35 + x$ должно делиться на 7 без остатка. Так как 35 уже делится на 7, то и $x$ должно быть числом, которое при сложении с 35 даст число, находящееся в диапазоне от 40 до 49, и которое при делении на 7 дает остаток 5.

Переберем возможные значения частного $y$, чтобы делимое начиналось с цифры 4.

Если $y=5$, то делимое равно $7 \times 5 + 5 = 35 + 5 = 40$. Тогда $x=0$. Пример: $40 : 7 = 5$ (ост. 5).

Если $y=6$, то делимое равно $7 \times 6 + 5 = 42 + 5 = 47$. Тогда $x=7$. Пример: $47 : 7 = 6$ (ост. 5).

Если $y=7$, то делимое равно $7 \times 7 + 5 = 49 + 5 = 54$. Это число не начинается с 4.

Оба варианта (40 и 47) подходят. Выберем один из них, например, второй.

Ответ: 47 : 7 = 6 (ост.5)

77 : □ = □ (ост.5)

Обозначим неизвестный делитель как $x$, а частное как $y$.

Из формулы $Делимое = (Делитель \times Частное) + Остаток$ следует, что $77 = x \times y + 5$.

Важное правило: остаток всегда меньше делителя, следовательно $x > 5$.

Вычтем остаток из делимого: $77 - 5 = 72$. Значит, $x \times y = 72$.

Нам нужно найти два числа, произведение которых равно 72. При этом делитель $x$ должен быть больше 5, и, скорее всего, оба числа должны быть однозначными (так как в задании пустые квадраты).

Рассмотрим пары множителей для числа 72: $72 = 8 \times 9$.

Вариант 1: делитель $x=8$, частное $y=9$. Проверяем условие $x > 5$: $8 > 5$. Условие выполнено.

Вариант 2: делитель $x=9$, частное $y=8$. Проверяем условие $x > 5$: $9 > 5$. Условие выполнено.

Оба варианта подходят. Выберем первый.

Проверка: $8 \times 9 + 5 = 72 + 5 = 77$.

Ответ: 77 : 8 = 9 (ост.5)

9 : 2 = □ (ост.1)

В этом примере нужно найти частное при делении 9 на 2.

Обозначим частное как $y$. По формуле деления с остатком: $9 = 2 \times y + 1$.

Вычтем остаток: $9 - 1 = 2 \times y$.

$8 = 2 \times y$

$y = 8 \div 2$

$y = 4$

Пропущенное число – 4.

Проверка: $2 \times 4 + 1 = 8 + 1 = 9$.

Ответ: 9 : 2 = 4 (ост.1)