Номер 8, страница 11, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Вычисли рационально.

$4 \cdot 10 - 4 \cdot 9$

$3 \cdot \square - 3 \cdot 29$

Задача демонстрирует рациональный способ вычисления произведения, который основан на распределительном свойстве умножения относительно вычитания: $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$.

В левой схеме необходимо вычислить произведение $4 \cdot 9$. Для рационального вычисления множитель 9 представляется в виде разности $(10 - 1)$.

Схема иллюстрирует следующий способ вычисления: $4 \cdot 9 = 4 \cdot (10 - 1) = 4 \cdot 10 - 4 \cdot 1 = 40 - 4 = 36$.

Исходя из этой логики, заполним пустые прямоугольники:

- Верхний путь диаграммы соответствует прямому вычислению: $4 \cdot 9 = 36$. Значит, в верхний фиолетовый прямоугольник нужно вписать число 36.

- Нижний путь показывает шаги рационального вычисления. Сначала вычисляется $4 \cdot 10 = 40$. Это значение для нижнего фиолетового прямоугольника.

- Затем, чтобы из 40 получить конечный результат 36, необходимо вычесть 4: $40 - 4 = 36$. Следовательно, в квадрат $(\Box)$ в голубом прямоугольнике с операцией вычитания нужно вписать число 4.

Ответ: В верхний фиолетовый прямоугольник вписываем 36, в нижний фиолетовый — 40, в квадрат в голубом прямоугольнике — 4.

В правой схеме необходимо вычислить произведение $3 \cdot 29$. Для рационального вычисления множитель 29 представляется в виде разности $(30 - 1)$.

Схема иллюстрирует вычисление: $3 \cdot 29 = 3 \cdot (30 - 1) = 3 \cdot 30 - 3 \cdot 1 = 90 - 3 = 87$.

Заполним пустые прямоугольники в соответствии с этой логикой:

- На нижнем пути для рационального вычисления используется умножение на круглое число, близкое к 29, то есть на 30. В квадрат $(\Box)$ в желтом прямоугольнике с умножением $(\cdot \Box)$ вписываем 30.

- Верхний путь — это прямое вычисление: $3 \cdot 29 = 87$. В верхний фиолетовый прямоугольник вписываем 87.

- Нижний путь: $3 \cdot 30 = 90$. В нижний фиолетовый прямоугольник вписываем 90.

- В конце из результата нижнего пути вычитается число для получения конечного ответа: $90 - \Box = 87$. Отсюда следует, что в квадрате $(\Box)$ в желтом прямоугольнике с вычитанием $(- \Box)$ должно быть число 3.

Ответ: В квадрат в желтом прямоугольнике с умножением вписываем 30, в верхний фиолетовый прямоугольник — 87, в нижний фиолетовый — 90, в квадрат в желтом прямоугольнике с вычитанием — 3.