Синтез, страница 35, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

СИНТЕЗ

Могу использовать свойства действий, чтобы объяснить вычисления.

Найди, как рассуждали дети при решении таких случаев умножения и деления. Сопоставь каждое выражение со способом вычисления. Запиши верно.

выражения

$240 \cdot 2$

$240 : 2$

$402 \cdot 2$

$402 : 2$

способ вычисления

а) $(400 + 2) : 2$

б) $(400 + 2) \cdot 2$

в) $(200 + 40) \cdot 2$

г) $(200 + 40) : 2$

Задача состоит в том, чтобы сопоставить каждому примеру из левого столбца соответствующий способ вычисления из правого. В основе решения лежит свойство распределительного закона умножения (и деления) относительно сложения.

240 · 2

Для вычисления этого произведения число 240 можно представить в виде суммы слагаемых, удобных для умножения. В данном случае подходит разложение на $200$ и $40$, так как $200 + 40 = 240$.

Далее используется распределительное свойство умножения относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Применяя это свойство, получаем: $(200 + 40) \cdot 2 = 200 \cdot 2 + 40 \cdot 2 = 400 + 80 = 480$.

Этот способ рассуждения соответствует варианту в) $(200 + 40) \cdot 2$.

Ответ: в)

240 : 2

Для деления числа 240 на 2 его удобно представить в виде суммы слагаемых, каждое из которых легко делится на 2. Используем то же разложение: $240 = 200 + 40$.

Применяется свойство деления суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Вычисление выглядит так: $(200 + 40) : 2 = 200 : 2 + 40 : 2 = 100 + 20 = 120$.

Этот способ вычисления соответствует варианту г) $(200 + 40) : 2$.

Ответ: г)

402 · 2

Для умножения 402 на 2 представим число 402 в виде суммы слагаемых: $402 = 400 + 2$.

Снова используем распределительное свойство умножения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Получаем: $(400 + 2) \cdot 2 = 400 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 800 + 4 = 804$.

Данный способ рассуждения соответствует варианту б) $(400 + 2) \cdot 2$.

Ответ: б)

402 : 2

Чтобы разделить 402 на 2, представим делимое 402 в виде суммы удобных слагаемых: $402 = 400 + 2$.

Используем свойство деления суммы на число: $(a + b) : c = a : c + b : c$.

Вычисляем: $(400 + 2) : 2 = 400 : 2 + 2 : 2 = 200 + 1 = 201$.

Этот способ вычисления соответствует варианту а) $(400 + 2) : 2$.

Ответ: а)

Итоговое сопоставление:

• $240 \cdot 2$ → в) $(200 + 40) \cdot 2$
• $240 : 2$ → г) $(200 + 40) : 2$
• $402 \cdot 2$ → б) $(400 + 2) \cdot 2$
• $402 : 2$ → а) $(400 + 2) : 2$