Номер 9, страница 123, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Задачи на кратное сравнение. Умножение и деление. Часть 1 - номер 9, страница 123.

Условие.

9 С помощью цифр 2, 3, 4, 5 и 6 составь все возможные двузначные числа, которые делятся на 6. Запиши эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо использовать признак делимости на 6. Число делится на 6 в том случае, если оно одновременно делится и на 2, и на 3.

1. Признак делимости на 2.

Число должно быть чётным, то есть его последняя цифра должна быть чётной. Из предоставленного набора цифр {2, 3, 4, 5, 6} чётными являются 2, 4 и 6. Таким образом, искомые двузначные числа должны оканчиваться на одну из этих трёх цифр.

2. Признак делимости на 3.

Сумма цифр, из которых состоит число, должна делиться на 3 без остатка.

Теперь объединим эти два правила и systematically переберём все возможные комбинации, составляя двузначные числа.

• Если число оканчивается на 2:

  Мы должны найти такую первую цифру из набора {2, 3, 4, 5, 6}, чтобы сумма цифр делилась на 3.
  Проверяем: $2+2=4$ (не делится на 3), $3+2=5$ (не делится на 3), $4+2=6$ (делится на 3). Значит, число 42 подходит.
  $5+2=7$ (не делится на 3), $6+2=8$ (не делится на 3).

• Если число оканчивается на 4:

  Ищем первую цифру.
  Проверяем: $2+4=6$ (делится на 3). Значит, число 24 подходит.
  $3+4=7$ (не делится на 3), $4+4=8$ (не делится на 3), $5+4=9$ (делится на 3). Значит, число 54 подходит.
  $6+4=10$ (не делится на 3).

• Если число оканчивается на 6:

  Ищем первую цифру.
  Проверяем: $2+6=8$ (не делится на 3), $3+6=9$ (делится на 3). Значит, число 36 подходит.
  $4+6=10$ (не делится на 3), $5+6=11$ (не делится на 3), $6+6=12$ (делится на 3). Значит, число 66 подходит.

Таким образом, мы нашли все двузначные числа, которые можно составить из данных цифр и которые делятся на 6.

Ответ: 24, 36, 42, 54, 66.