Номер 10, страница 21, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Сумма нескольких слагаемых - номер 10, страница 21.

Условие.

10 Вычисли сумму: $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19.$

Попробуй найти самый удобный способ.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы вычислить сумму $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$, можно найти самый удобный способ, сгруппировав слагаемые. Заметим, что это арифметическая прогрессия. Самый простой метод — это сложить числа попарно: первое с последним, второе с предпоследним и так далее.

Всего в этом ряду 10 чисел, значит, мы можем составить $10 \div 2 = 5$ пар.

Найдем сумму каждой пары:

$1 + 19 = 20$

$3 + 17 = 20$

$5 + 15 = 20$

$7 + 13 = 20$

$9 + 11 = 20$

Как видно, сумма каждой пары одинакова и равна 20. У нас получилось 5 таких пар. Чтобы найти общую сумму, нужно умножить сумму одной пары на количество пар:

$20 \cdot 5 = 100$

Также можно заметить, что это сумма первых 10 нечетных натуральных чисел. Сумма первых $n$ нечетных чисел равна $n^2$. В нашем случае $n=10$, поэтому сумма равна $10^2 = 100$.

Ответ: 100