Номер 7, страница 68, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Задачи в 3 действия. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 1 - номер 7, страница 68.

Условие.

7 Замени в этом ребусе буквы такими цифрами, чтобы выполнялись все равенства. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

$O + T + P = E \cdot 3 = O + K$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этого ребуса необходимо заменить буквы O, T, P, E, K на различные цифры от 0 до 9 так, чтобы выполнялись равенства. Запишем исходное выражение в виде системы уравнений:

1. $O + T + P = E \cdot 3$
2. $E \cdot 3 = O + K$

Из этих двух равенств следует, что $O + T + P = O + K$. Вычтем из обеих частей этого уравнения букву $O$ и получим более простое соотношение, связывающее три буквы:

$T + P = K$

Теперь проанализируем второе уравнение: $E \cdot 3 = O + K$. Сумма двух различных цифр ($O$ и $K$) не может превышать $9 + 8 = 17$. Следовательно, произведение $E \cdot 3$ также должно быть не больше 17. Это накладывает ограничение на возможные значения для $E$:

$E \cdot 3 \le 17 \implies E \le 5$

При этом $E$ не может быть равно 0, так как в этом случае $O + K = 0$, что возможно только если $O=0$ и $K=0$, а по условию разные буквы должны соответствовать разным цифрам. Таким образом, $E$ может быть 1, 2, 3, 4 или 5.

Далее будем решать задачу методом подбора, проверяя возможные значения для $E$.

Рассмотрим случай, когда E = 2

Если $E=2$, то $E \cdot 3 = 6$. Из второго уравнения получаем: $O + K = 6$.
Нужно найти две различные цифры $O$ и $K$, которые в сумме дают 6 и не равны 2 (так как $E=2$).
Возможные пары для $(O, K)$: $(0, 6)$, $(1, 5)$, $(6, 0)$, $(5, 1)$.

Проверим вариант, когда $O=0$ и $K=6$.
Теперь используем выведенное нами равенство $T+P=K$. Подставив $K=6$, получаем $T+P=6$.
Нам нужно найти две различные цифры для $T$ и $P$, сумма которых равна 6, и которые еще не были использованы (мы уже использовали цифры 0, 2, 6).
Пары цифр, дающие в сумме 6: $(1, 5)$ и $(2, 4)$. Пара $(2, 4)$ не подходит, так как цифра 2 уже занята буквой $E$.
Значит, для $T$ и $P$ остается единственная подходящая пара цифр – 1 и 5. Например, пусть $T=1$ и $P=5$.

Мы получили одно из возможных решений: $O=0, T=1, P=5, E=2, K=6$.
Проверим его, подставив в исходное выражение $O + T + P = E \cdot 3 = O + K$:

$0 + 1 + 5 = 2 \cdot 3 = 0 + 6$

$6 = 6 = 6$

Все части равенства верны, значит, решение найдено.

Ответ: $O=0, T=1, P=5, E=2, K=6$.