Номер 6, страница 78, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Чётные и нечётные числа - номер 6, страница 78.

Условие.

6 Попробуй догадаться, как одним взмахом ножниц разрезать эту фигуру на 2 части, из которых можно сложить квадрат.
Начерти такую же фигуру в тетради и проведи нужную линию разреза.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить площадь исходной фигуры, чтобы узнать размеры квадрата, который нужно получить. Затем нужно найти такой разрез, который позволит из двух полученных частей сложить этот квадрат.

1. Вычисление площади фигуры

Если принять сторону одной клетки сетки за 1 единицу, то площадь фигуры можно вычислить, разбив её на более простые части. Однако, проще представить фигуру как квадрат со стороной 4, у которого в одном углу вырезали треугольник, а в другом — добавили треугольник такой же площади.Площадь можно посчитать и напрямую, разложив фигуру на части:

• Прямоугольник размером $4 \times 3$ единицы в верхней части. Его площадь $S_1 = 12$ кв. ед.
• Прямоугольник размером $3 \times 1$ единица под ним. Его площадь $S_2 = 3$ кв. ед.
• Два прямоугольных треугольника с катетами $1 \times 1$ по краям внизу. Площадь каждого $S_{3,4} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5$ кв. ед.

Общая площадь фигуры равна сумме площадей её частей: $S = 12 + 3 + 0.5 + 0.5 = 16$ кв. ед.Следовательно, из этих частей нужно сложить квадрат с площадью 16 кв. ед. Сторона такого квадрата будет равна $\sqrt{16} = 4$ единицы.

2. Линия разреза и сборка квадрата

Цель — получить квадрат $4 \times 4$. У исходной фигуры верхняя сторона уже имеет длину 4 единицы. Нужно преобразовать остальные стороны. Фигура имеет "выступ" в виде маленького треугольника справа внизу и "выемку" такой же формы слева внизу. Логично предположить, что нужно отрезать выступ и переставить его в выемку.

Для этого необходимо сделать один прямой вертикальный разрез. Разрез начинается у внутреннего угла с правой стороны фигуры и идет вниз до нижней границы фигуры. Этот разрез отделяет маленький прямоугольный треугольник.

На изображении ниже показана исходная фигура с нанесенной на нее красной линией разреза.

После разреза маленький треугольный фрагмент справа отделяется. Затем этот фрагмент перемещается (без поворота) и приставляется к фигуре слева, заполняя выемку. В результате получается идеальный квадрат со стороной 4 единицы.

Ответ: Необходимо сделать вертикальный разрез от внутреннего угла фигуры справа вниз до её основания, чтобы отделить маленький треугольник. Затем этот треугольник нужно переместить, чтобы заполнить выемку в левой нижней части фигуры. В результате получится квадрат.