Номер 9, страница 94, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение двузначного числа на однозначное - номер 9, страница 94.

Условие.

9 Для спортивного выступления спортсмены построились в 6 рядов так, что в первом ряду стояли 5 человек, а в каждом следующем на 2 человека больше, чем в предыдущем. Сколько спортсменов стояло в шестом ряду? Сколько всего спортсменов участвовало в этом выступлении?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, где известны следующие параметры:

• Первый член прогрессии $a_1$ (количество спортсменов в первом ряду) равен 5.
• Разность прогрессии $d$ (на сколько увеличивается количество спортсменов в каждом следующем ряду) равна 2.
• Количество членов прогрессии $n$ (общее число рядов) равно 6.

Сколько спортсменов стояло в шестом ряду?

Для ответа на этот вопрос необходимо найти шестой член арифметической прогрессии ($a_6$). Для этого используется формула n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в формулу известные значения: $n=6$, $a_1=5$ и $d=2$.

$a_6 = 5 + (6-1) \times 2 = 5 + 5 \times 2 = 5 + 10 = 15$

Таким образом, в шестом ряду стояло 15 спортсменов.
Ответ: 15 спортсменов.

Сколько всего спортсменов участвовало в этом выступлении?

Чтобы найти общее количество спортсменов, необходимо рассчитать сумму первых шести членов арифметической прогрессии ($S_6$). Формула для суммы n первых членов:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \times n}{2}$

Мы уже знаем, что $a_1=5$, $a_6=15$ и $n=6$. Подставляем эти значения:

$S_6 = \frac{(5 + 15) \times 6}{2} = \frac{20 \times 6}{2} = \frac{120}{2} = 60$

Проверить результат можно, просто сложив количество спортсменов в каждом ряду:

$5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60$

Следовательно, всего в выступлении участвовало 60 спортсменов.
Ответ: 60 спортсменов.