Номер 2, страница 92, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Умножение двузначного числа на однозначное - номер 2, страница 92.

Условие.

2 Вычисли значения выражений первой строки. Пользуясь полученными результатами и не проводя вычислений, определи значения выражений второй строки.

$(10 + 4) \cdot 3 = 42$

$14 \cdot 3 = 42$

$3 \cdot 14 = 42$

$(30 + 5) \cdot 2$

$35 \cdot 2 = \Box$

$2 \cdot 35 = \Box$

$(6 + 10) \cdot 4$

$16 \cdot 4 = \Box$

$4 \cdot 16 = \Box$

$(20 + 7) \cdot 3$

$27 \cdot 3 = \Box$

$3 \cdot 27 = \Box$

Объясни, почему так можно поступить.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

(30 + 5) ⋅ 2

Сначала вычислим значение выражения в первой строке: $(30 + 5) ⋅ 2 = 35 ⋅ 2 = 70$.

Результат сложения в скобках $(30 + 5)$ равен $35$. Поэтому значение выражения во второй строке, $35 ⋅ 2$, также равно $70$.

Для третьей строки применяется переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), поэтому $2 ⋅ 35$ равно $35 ⋅ 2$ и тоже равно $70$.

Ответ: $35 ⋅ 2 = 70$; $2 ⋅ 35 = 70$.

(6 + 10) ⋅ 4

Вычислим значение выражения в первой строке: $(6 + 10) ⋅ 4 = 16 ⋅ 4 = 64$.

Результат сложения в скобках $(6 + 10)$ равен $16$. Поэтому значение выражения во второй строке, $16 ⋅ 4$, также равно $64$.

Согласно переместительному свойству умножения, $4 ⋅ 16$ равно $16 ⋅ 4$ и тоже равно $64$.

Ответ: $16 ⋅ 4 = 64$; $4 ⋅ 16 = 64$.

(20 + 7) ⋅ 3

Вычислим значение выражения в первой строке: $(20 + 7) ⋅ 3 = 27 ⋅ 3 = 81$.

Результат сложения в скобках $(20 + 7)$ равен $27$. Поэтому значение выражения во второй строке, $27 ⋅ 3$, также равно $81$.

Согласно переместительному свойству умножения, $3 ⋅ 27$ равно $27 ⋅ 3$ и тоже равно $81$.

Ответ: $27 ⋅ 3 = 81$; $3 ⋅ 27 = 81$.

Объясни, почему так можно поступить.

Так можно поступить, потому что в каждом столбце все три выражения по сути одинаковы и связаны математическими свойствами.

1. Выражение во второй строке (например, $14 ⋅ 3$) является результатом первого шага вычисления выражения из первой строки ($(10 + 4) ⋅ 3$), где сначала выполняется сложение в скобках. Поэтому их значения равны.

2. Выражение в третьей строке (например, $3 ⋅ 14$) отличается от выражения во второй строке только порядком множителей. Согласно переместительному свойству умножения, от перестановки множителей произведение не меняется ($a ⋅ b = b ⋅ a$). Поэтому их значения также равны.

Ответ: Это возможно благодаря правилам порядка выполнения действий и переместительному свойству умножения.