Номер 10, страница 114, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б.
Тип: Учебник
Серия: перспектива
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2023
Часть: 2
Цвет обложки: белый, оранжевый с животными
ISBN: 978-5-09-070728-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 3 классе
Письменное умножение на однозначное число. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Часть 2 - номер 10, страница 114.
№10 (с. 114)
Условие. №10 (с. 114)
скриншот условия

10 Задуманное число при делении на $2$ даёт остаток $1$, а при делении на $3$ — остаток $2$. Какой остаток даёт это число при делении на $6$?
Решение 1. №10 (с. 114)

Решение 2. №10 (с. 114)


Решение 3. №10 (с. 114)

Решение 4. №10 (с. 114)
Обозначим задуманное число буквой $N$.
Из условия задачи мы имеем два утверждения:
1. При делении числа $N$ на 2 получается остаток 1. Это можно записать в виде формулы: $N = 2k + 1$, где $k$ — некоторое целое число. Это означает, что число $N$ является нечётным.
2. При делении числа $N$ на 3 получается остаток 2. Это можно записать как: $N = 3m + 2$, где $m$ — некоторое целое число.
Нам нужно найти, какой остаток даёт число $N$ при делении на 6.
Рассмотрим оба равенства. Можно заметить, что если к задуманному числу $N$ прибавить 1, то получатся следующие выражения:
$N + 1 = (2k + 1) + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1)$
$N + 1 = (3m + 2) + 1 = 3m + 3 = 3(m + 1)$
Из этих равенств видно, что число $(N + 1)$ делится нацело и на 2, и на 3.
Если число делится одновременно на 2 и на 3, то оно должно делиться и на их наименьшее общее кратное (НОК). Наименьшее общее кратное для 2 и 3 равно $2 \times 3 = 6$.
Следовательно, число $(N + 1)$ кратно 6. Это можно записать так:
$N + 1 = 6q$, где $q$ — некоторое целое число.
Теперь выразим задуманное число $N$ из этого равенства:
$N = 6q - 1$
Чтобы найти остаток от деления $N$ на 6, нам нужно представить это выражение в виде $N = 6q' + r$, где $r$ — это остаток, и $0 \leq r < 6$.
Преобразуем выражение $N = 6q - 1$:
$N = 6(q - 1) + 6 - 1 = 6(q - 1) + 5$
Эта запись показывает, что при делении числа $N$ на 6 частное будет равно $(q - 1)$, а остаток — 5.
В качестве проверки можно найти первое такое число. Числа, дающие остаток 2 при делении на 3: 2, 5, 8, 11, ... Из них выбираем нечётные: 5, 11, ... Проверяем число 5: $5 : 2 = 2$ (ост. 1), $5 : 3 = 1$ (ост. 2). Условия выполняются. При делении 5 на 6 получаем остаток 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 114 для 2-й части к учебнику серии перспектива 2019 - 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №10 (с. 114), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Миракова (Татьяна Николаевна), Бука (Татьяна Борисовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.