Номер 1, страница 21, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Площади фигур - номер 1, страница 21.

Условие.

1 Для каждой пары фигур выбери удобную мерку из предложенных внизу и сравни площади этих фигур.

Мерки:

Попробуй найти разные способы измерения площади этих фигур.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для сравнения площадей фигур необходимо выбрать единицу измерения (мерку) и посчитать, сколько таких мерок помещается в каждой фигуре. В задании предложены разные мерки: большой квадрат, прямоугольник, L-образная фигура, треугольник и маленький квадрат. Для каждой пары фигур выберем наиболее удобную мерку.

Сравнение розовой и серой фигур (верхняя левая пара)

Для этих фигур, состоящих из клеток, самой удобной меркой является один маленький квадрат. Посчитаем количество таких квадратов в каждой фигуре.

• Площадь розовой фигуры: в ней можно насчитать 11 маленьких квадратов ($2+4+5=11$).
• Площадь серой фигуры: в ней 12 маленьких квадратов. Это можно посчитать напрямую или вычесть из площади внешнего квадрата ($4 \times 4 = 16$) площадь пустого пространства (4 квадрата): $16 - 4 = 12$.

Сравниваем полученные площади: $11 < 12$.

Следовательно, площадь серой фигуры больше площади розовой фигуры.

Ответ: Площадь серой фигуры больше.

Сравнение оранжевой и зеленой фигур (нижняя левая пара)

Эти фигуры состоят из одинаковых маленьких треугольников. Поэтому в качестве мерки удобно использовать один такой треугольник.

• Площадь оранжевой фигуры: посчитав все треугольники, получаем 10.
• Площадь зеленой фигуры (звезды): она состоит из 6 треугольников в центре и 6 треугольников в лучах, итого $6 + 6 = 12$ треугольников.

Сравниваем площади: $10 < 12$.

Следовательно, площадь зеленой фигуры больше площади оранжевой фигуры.

Ответ: Площадь зеленой фигуры больше.

Сравнение желтой и голубой фигур (правые фигуры)

Эти фигуры также состоят из клеток, поэтому в качестве мерки снова выберем один маленький квадрат.

• Площадь желтой фигуры: посчитаем все квадраты. Это можно сделать, например, по строкам: $2 + 2 + 6 + 2 + 1 = 13$ квадратов.
• Площадь голубой фигуры: можно разбить фигуру на две части: верхний прямоугольник $8 \times 3$ с вырезанным квадратом $2 \times 2$ и нижний прямоугольник $5 \times 2$. Тогда общая площадь будет равна $(8 \times 3 - 2 \times 2) + (5 \times 2) = (24 - 4) + 10 = 20 + 10 = 30$ квадратов.

Сравниваем площади: $13 < 30$.

Следовательно, площадь голубой фигуры значительно больше площади желтой фигуры.

Ответ: Площадь голубой фигуры больше.

Разные способы измерения площади

В задании также предлагается найти разные способы измерения. Это можно сделать, выбрав другую мерку или применив другой способ подсчета.

• Для фигур из квадратов (первая и третья пары) можно было использовать в качестве мерки прямоугольник из двух клеток. Например, для первой пары площадь розовой фигуры была бы $5.5$ таких прямоугольников, а серой - $6$. Так как $5.5 < 6$, серая фигура больше.
• Для фигур из треугольников (вторая пара) можно было использовать в качестве мерки ромб, состоящий из двух треугольников. Тогда площадь оранжевой фигуры составила бы 5 ромбов, а зеленой - 6 ромбов. Так как $5 < 6$, зеленая фигура больше.
• Другой способ подсчета — это разбиение сложных фигур на простые (прямоугольники, квадраты) или, наоборот, достраивание фигуры до простой с последующим вычитанием "лишней" площади. Эти методы были применены выше для серой и голубой фигур.

Использование разных мерок или разных способов подсчета является полезным приемом для решения подобных задач и проверки результата.