Номер 30, страница 45, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Материал для повторения и самоконтроля. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - номер 30, страница 45.

Условие.

30. Для измерения площади фигур каждой пары выбери удобную мерку из предложенных внизу. Сравни площади этих фигур.

Мерки:

1 2 3 4 5 6

Попробуй найти разные способы измерения площади этих фигур.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для первой пары фигур (розовой и голубой):

Для измерения площади этих фигур удобнее всего использовать мерку 2 (маленький квадрат), так как обе фигуры состоят из целого числа таких квадратов. Также можно использовать мерку 1 (квадрат 2x2) или мерку 5 (прямоугольник 1x2).

Способ 1: Использование мерки 2 (маленький квадрат).
Посчитаем количество маленьких квадратов в каждой фигуре.
Площадь розовой фигуры: $S_{розовая} = 8$ маленьких квадратов (мерок №2).
Площадь голубой фигуры: $S_{голубая} = 8$ маленьких квадратов (мерок №2).
Сравниваем площади: $8 = 8$. Значит, площади фигур равны.

Способ 2: Использование мерки 1 (квадрат 2х2).
Эта мерка состоит из 4 маленьких квадратов.
Розовая фигура состоит из двух таких квадратов: $S_{розовая} = 2$ мерки №1.
Голубая фигура также состоит из двух таких квадратов: $S_{голубая} = 2$ мерки №1.
Сравниваем площади: $2 = 2$. Площади фигур равны.

Ответ: Площади розовой и голубой фигур равны.

Для второй пары фигур (жёлтой и зелёной):

На этих фигурах нарисованы диагонали, которые делят квадраты на треугольники. Поэтому для измерения их площади удобно использовать мерку 4 (маленький треугольник). Также можно считать площадь в мерках 2 (маленьких квадратах), не обращая внимания на диагонали.

Способ 1: Использование мерки 2 (маленький квадрат).
Посчитаем количество маленьких квадратов в каждой фигуре.
Площадь жёлтой фигуры (прямоугольник размером 2х6): $S_{жёлтая} = 2 \times 6 = 12$ мерок №2.
Площадь зелёной фигуры (состоит из 12 маленьких квадратов): $S_{зелёная} = (4 \times 4) - (2 \times 2) = 16 - 4 = 12$ мерок №2.
Сравниваем площади: $12 = 12$. Площади фигур равны.

Способ 2: Использование мерки 4 (маленький треугольник).
Каждый маленький квадрат (мерка 2) состоит из двух маленьких треугольников (мерка 4). Поэтому, чтобы найти площадь в треугольниках, нужно площадь в квадратах умножить на 2.
Площадь жёлтой фигуры: $S_{жёлтая} = 12 \times 2 = 24$ мерки №4.
Площадь зелёной фигуры: $S_{зелёная} = 12 \times 2 = 24$ мерки №4.
Сравниваем площади: $24 = 24$. Площади фигур равны.

Ответ: Площади жёлтой и зелёной фигур равны.