Номер 9, страница 66, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Устные приёмы сложения и вычитания - номер 9, страница 66.

Условие.

9 Попробуй восстановить делимое и делитель.

$\Box \boxed{2} : \boxed{2} \Box = \boxed{3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи нам нужно найти две неизвестные цифры в выражении $\boxed{\phantom{0}}2 : 2\boxed{\phantom{0}} = 3$.

Обозначим неизвестную цифру в делимом (первое число) через $x$, а неизвестную цифру в делителе (второе число) — через $y$. Тогда наш пример можно записать в виде уравнения:

$\overline{x2} : \overline{2y} = 3$

Здесь $\overline{x2}$ — это двузначное число, равное $10x + 2$, а $\overline{2y}$ — это двузначное число, равное $20 + y$. Цифра $x$ может быть от 1 до 9, а цифра $y$ — от 0 до 9.

Согласно правилам деления, делимое равно произведению делителя на частное. Запишем это в виде уравнения:

$10x + 2 = (20 + y) \times 3$

Раскроем скобки в правой части:

$10x + 2 = 60 + 3y$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения, чтобы выразить $10x$:

$10x = 58 + 3y$

Левая часть этого уравнения, $10x$, всегда будет числом, которое оканчивается на 0 (например, 10, 20, 30, ...). Это означает, что правая часть, $58 + 3y$, также должна быть числом, оканчивающимся на 0.

Чтобы сумма $58 + 3y$ оканчивалась на 0, результат умножения $3y$ должен быть числом, которое оканчивается на 2, так как $8 + 2 = 10$.

Давайте переберем все возможные значения для цифры $y$ от 0 до 9 и посмотрим, когда произведение $3y$ оканчивается на 2:

• $3 \times 0 = 0$
• $3 \times 1 = 3$
• $3 \times 2 = 6$
• $3 \times 3 = 9$
• $3 \times 4 = 12$ (оканчивается на 2 — это наш случай)
• $3 \times 5 = 15$
• $3 \times 6 = 18$
• $3 \times 7 = 21$
• $3 \times 8 = 24$
• $3 \times 9 = 27$

Единственная цифра, которая нам подходит, это $y = 4$.

Теперь, когда мы знаем $y$, мы можем найти $x$, подставив $y=4$ в наше уравнение $10x = 58 + 3y$:

$10x = 58 + 3 \times 4$

$10x = 58 + 12$

$10x = 70$

Отсюда легко найти $x$:

$x = 70 \div 10 = 7$

Итак, мы нашли обе неизвестные цифры: $x=7$ и $y=4$.

Восстановим исходный пример: делимое — 72, делитель — 24.

Проверка: $72 : 24 = 3$. Равенство верно.

Ответ: $72 : 24 = 3$.