78, страница 30, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - страница 30.

Условие.

78 Запиши самое большое число до 33, которое без остатка делится на 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти самое большое число $x$, такое что $x \le 33$, и при этом $x$ делится без остатка на числа 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Число, которое делится на все эти числа, должно быть их общим кратным. Чтобы найти наименьшее положительное общее кратное (НОК), разложим каждое из этих чисел на простые множители:

• $4 = 2^2$
• $5 = 5$
• $6 = 2 \cdot 3$
• $7 = 7$
• $8 = 2^3$
• $9 = 3^2$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
НОК$(4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 2520$.

Таким образом, самое маленькое положительное число, которое делится на все заданные числа, — это 2520. Любое другое положительное общее кратное будет еще больше (например, $2520 \cdot 2 = 5040$ и т.д.).

По условию, искомое число должно быть не больше 33. Так как $2520 > 33$, то среди положительных чисел нет ни одного, которое бы удовлетворяло условиям задачи.

Однако, число 0 обладает свойством делиться без остатка на любое целое число, отличное от нуля. Таким образом, 0 делится и на 4, и на 5, и на 6, и на 7, и на 8, и на 9. При этом 0 меньше 33.

Поскольку нет положительных чисел, удовлетворяющих условию, а 0 удовлетворяет, то 0 является самым большим таким числом.
Ответ: 0