Страница 30, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

41 Масса одного пакета с картофелем 4 кг.

Сколько килограммов картофеля в 7 таких пакетах?

Ответ:

Составь устно и запиши в таблицу 2 задачи, обратные данной, и реши их.

Масса одного пакета Количество пакетов Масса всех пакетов

1.

2.

1) Ответ:

2) Ответ:

Чтобы узнать, сколько килограммов картофеля в 7 пакетах, нужно массу одного пакета умножить на количество пакетов.
$4 \text{ кг} \times 7 = 28 \text{ кг}$
Ответ: 28 кг.

Теперь составим и решим две задачи, обратные данной. В них известным будет общая масса всех пакетов (28 кг), а неизвестными — либо масса одного пакета, либо их количество.

1) Масса 7 одинаковых пакетов с картофелем — 28 кг. Какова масса одного пакета?
Для того чтобы найти массу одного пакета, нужно общую массу разделить на количество пакетов.
$28 \div 7 = 4$ (кг)
Ответ: 4 кг.

2) Общая масса картофеля — 28 кг. Его разложили в пакеты, по 4 кг в каждый. Сколько пакетов с картофелем получилось?
Для того чтобы найти количество пакетов, нужно общую массу разделить на массу одного пакета.
$28 \div 4 = 7$ (пакетов)
Ответ: 7 пакетов.

42 В каждой схеме установи порядок выполнения действий и укажи его над знаками действий.

$ \square + \square - \square $

$ \square \cdot (\square - \square) $

$ \square + \square \cdot \square $

$ \square : (\square - \square) \cdot \square $

$ \square - (\square + \square) : \square $

$ (\square - \square) : \square \cdot \square $

Для правильного определения порядка выполнения действий в математических выражениях необходимо следовать общепринятым правилам:

1. Сначала выполняются все действия внутри скобок.
2. Затем выполняются умножение и деление в том порядке, в котором они записаны (слева направо).
3. В последнюю очередь выполняются сложение и вычитание, также в порядке их записи (слева направо).

Установим порядок действий для каждой из предложенных схем.

☐ + ☐ - ☐

В этом выражении нет скобок, умножения и деления. Сложение и вычитание — это действия одного приоритета, поэтому они выполняются последовательно, слева направо.

1. Сложение.
2. Вычитание.

Ответ: $ \Box \overset{1}{+} \Box \overset{2}{-} \Box $

☐ ⋅ (☐ - ☐)

В выражении есть скобки, поэтому действие в скобках выполняется в первую очередь. После этого выполняется оставшееся действие — умножение.

1. Вычитание (в скобках).
2. Умножение.

Ответ: $ \Box \overset{2}{\cdot} (\Box \overset{1}{-} \Box) $

☐ + ☐ ⋅ ☐

Согласно правилам, умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение. Поэтому сначала выполняется умножение, а затем сложение.

1. Умножение.
2. Сложение.

Ответ: $ \Box \overset{2}{+} \Box \overset{1}{\cdot} \Box $

☐ : (☐ - ☐) ⋅ ☐

Первым выполняется действие в скобках. Оставшиеся действия — деление и умножение — имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются по порядку слева направо.

1. Вычитание (в скобках).
2. Деление.
3. Умножение.

Ответ: $ \Box \overset{2}{:} (\Box \overset{1}{-} \Box) \overset{3}{\cdot} \Box $

☐ - (☐ + ☐) : ☐

Сначала выполняется действие в скобках. Затем выполняется деление, так как оно имеет приоритет над вычитанием. Последним выполняется вычитание.

1. Сложение (в скобках).
2. Деление.
3. Вычитание.

Ответ: $ \Box \overset{3}{-} (\Box \overset{1}{+} \Box) \overset{2}{:} \Box $

(☐ - ☐) : ☐ ⋅ ☐

Первым выполняется действие в скобках. Оставшиеся действия — деление и умножение — имеют одинаковый приоритет и выполняются последовательно слева направо.

1. Вычитание (в скобках).
2. Деление.
3. Умножение.

Ответ: $ (\Box \overset{1}{-} \Box) \overset{2}{:} \Box \overset{3}{\cdot} \Box $

43 $\geq$

$2 \text{ м} \circ 8 \text{ дм}$ $2 \text{ дм} \circ 52 \text{ см}$ $1 \text{ ч} \circ 100 \text{ мин}$

$17 \text{ см} \circ 71 \text{ мм}$ $4 \text{ см} \circ 30 \text{ мм}$ $45 \text{ мин} \circ 1 \text{ ч}$

Чтобы сравнить эти две величины, необходимо привести их к общей единице измерения. Переведем метры (м) в дециметры (дм).
Мы знаем, что в одном метре 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Значит, $2 \text{ м} = 2 \times 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм}$.
Теперь сравним левую и правую части: $20 \text{ дм}$ и $8 \text{ дм}$.
Так как $20 > 8$, то $20 \text{ дм} > 8 \text{ дм}$.
Следовательно, 2 м больше 8 дм.
Ответ: $2 \text{ м} > 8 \text{ дм}$

Приведем обе величины к сантиметрам (см) для их сравнения.
В одном дециметре (дм) 10 сантиметров (см): $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Переведем 2 дм в см: $2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Теперь сравним $20 \text{ см}$ и $52 \text{ см}$.
Так как $20 < 52$, то $20 \text{ см} < 52 \text{ см}$.
Следовательно, 2 дм меньше 52 см.
Ответ: $2 \text{ дм} < 52 \text{ см}$

Чтобы сравнить эти единицы времени, переведем часы (ч) в минуты (мин).
В одном часе 60 минут: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Теперь сравним $60 \text{ мин}$ и $100 \text{ мин}$.
Так как $60 < 100$, то $60 \text{ мин} < 100 \text{ мин}$.
Следовательно, 1 час меньше 100 минут.
Ответ: $1 \text{ ч} < 100 \text{ мин}$

Для сравнения этих величин приведем их к миллиметрам (мм).
В одном сантиметре (см) содержится 10 миллиметров (мм): $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Переведем 17 см в мм: $17 \text{ см} = 17 \times 10 \text{ мм} = 170 \text{ мм}$.
Теперь сравним $170 \text{ мм}$ и $71 \text{ мм}$.
Поскольку $170 > 71$, то $170 \text{ мм} > 71 \text{ мм}$.
Это означает, что 17 см больше 71 мм.
Ответ: $17 \text{ см} > 71 \text{ мм}$

Для сравнения приведем сантиметры (см) к миллиметрам (мм).
В 1 см содержится 10 мм: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Переведем 4 см в мм: $4 \text{ см} = 4 \times 10 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$.
Теперь сравним $40 \text{ мм}$ и $30 \text{ мм}$.
Поскольку $40 > 30$, то $40 \text{ мм} > 30 \text{ мм}$.
Это означает, что 4 см больше 30 мм.
Ответ: $4 \text{ см} > 30 \text{ мм}$

Для сравнения приведем часы (ч) к минутам (мин).
Мы знаем, что $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.
Теперь нам нужно сравнить $45 \text{ мин}$ и $60 \text{ мин}$.
Поскольку $45 < 60$, то $45 \text{ мин} < 60 \text{ мин}$.
Следовательно, 45 минут меньше 1 часа.
Ответ: $45 \text{ мин} < 1 \text{ ч}$

76 Произведение двух чисел равно 28, и их частное тоже равно 28. Запиши эти числа.

Пусть искомые числа — это $x$ и $y$.

По условию задачи, их произведение равно 28. Это можно записать в виде уравнения:

$x \cdot y = 28$

Также известно, что их частное равно 28. Запишем второе уравнение:

$\frac{x}{y} = 28$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x \cdot y = 28 \\ \frac{x}{y} = 28 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 28 \cdot y$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$(28 \cdot y) \cdot y = 28$

Упростим полученное уравнение:

$28y^2 = 28$

Разделим обе части уравнения на 28:

$y^2 = 1$

Это уравнение имеет два возможных решения для $y$: $y = 1$ и $y = -1$.

Рассмотрим каждый из этих двух случаев.

1. Если $y = 1$, найдем соответствующее значение $x$:

$x = 28 \cdot 1 = 28$

Первая пара чисел — 28 и 1. Проверим, подходят ли они: произведение $28 \cdot 1 = 28$, частное $\frac{28}{1} = 28$. Условия выполняются.

2. Если $y = -1$, найдем соответствующее значение $x$:

$x = 28 \cdot (-1) = -28$

Вторая пара чисел — -28 и -1. Проверим их: произведение $(-28) \cdot (-1) = 28$, частное $\frac{-28}{-1} = 28$. Условия также выполняются.

Таким образом, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условиям задачи.

Ответ: 28 и 1; или -28 и -1.

77 1) Вычисли и проверь решение делением.

$36 \cdot 2=$ $19 \cdot 5=$ $26 \cdot 3=$

2) Вычисли и проверь решение умножением.

$70 : 5=$ $90 : 18=$ $63 : 21=$

1)

$36 \cdot 2 = (30 + 6) \cdot 2 = 30 \cdot 2 + 6 \cdot 2 = 60 + 12 = 72$
Проверка: $72 : 2 = (60 + 12) : 2 = 60 : 2 + 12 : 2 = 30 + 6 = 36$
Ответ: 72

$19 \cdot 5 = (10 + 9) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 9 \cdot 5 = 50 + 45 = 95$
Проверка: $95 : 5 = (50 + 45) : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 = 10 + 9 = 19$
Ответ: 95

$26 \cdot 3 = (20 + 6) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 6 \cdot 3 = 60 + 18 = 78$
Проверка: $78 : 3 = (60 + 18) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26$
Ответ: 78

2)

$70 : 5 = (50 + 20) : 5 = 50 : 5 + 20 : 5 = 10 + 4 = 14$
Проверка: $14 \cdot 5 = (10 + 4) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 4 \cdot 5 = 50 + 20 = 70$
Ответ: 14

$90 : 18 = 5$
Проверка: $5 \cdot 18 = 5 \cdot (10 + 8) = 5 \cdot 10 + 5 \cdot 8 = 50 + 40 = 90$
Ответ: 5

$63 : 21 = 3$
Проверка: $3 \cdot 21 = 3 \cdot (20 + 1) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 1 = 60 + 3 = 63$
Ответ: 3

78 Запиши самое большое число до 33, которое без остатка делится на 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Задача состоит в том, чтобы найти самое большое число $x$, такое что $x \le 33$, и при этом $x$ делится без остатка на числа 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Число, которое делится на все эти числа, должно быть их общим кратным. Чтобы найти наименьшее положительное общее кратное (НОК), разложим каждое из этих чисел на простые множители:

• $4 = 2^2$
• $5 = 5$
• $6 = 2 \cdot 3$
• $7 = 7$
• $8 = 2^3$
• $9 = 3^2$

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:
НОК$(4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 2520$.

Таким образом, самое маленькое положительное число, которое делится на все заданные числа, — это 2520. Любое другое положительное общее кратное будет еще больше (например, $2520 \cdot 2 = 5040$ и т.д.).

По условию, искомое число должно быть не больше 33. Так как $2520 > 33$, то среди положительных чисел нет ни одного, которое бы удовлетворяло условиям задачи.

Однако, число 0 обладает свойством делиться без остатка на любое целое число, отличное от нуля. Таким образом, 0 делится и на 4, и на 5, и на 6, и на 7, и на 8, и на 9. При этом 0 меньше 33.

Поскольку нет положительных чисел, удовлетворяющих условию, а 0 удовлетворяет, то 0 является самым большим таким числом.
Ответ: 0

79 $a$

12 48 36 72 60 24 96

$a : 12$

$a : 4$

Для решения задачи необходимо заполнить пустые ячейки таблицы. Для этого нужно последовательно подставить значения переменной a из первой строки в выражения во второй и третьей строках и выполнить вычисления.

a : 12

Чтобы заполнить вторую строку, нужно каждое значение переменной a разделить на 12.

• Если $a = 12$, то $12 : 12 = 1$
• Если $a = 48$, то $48 : 12 = 4$
• Если $a = 36$, то $36 : 12 = 3$
• Если $a = 72$, то $72 : 12 = 6$
• Если $a = 60$, то $60 : 12 = 5$
• Если $a = 24$, то $24 : 12 = 2$
• Если $a = 96$, то $96 : 12 = 8$

Ответ: 1, 4, 3, 6, 5, 2, 8.

a : 4

Чтобы заполнить третью строку, нужно каждое значение переменной a разделить на 4.

• Если $a = 12$, то $12 : 4 = 3$
• Если $a = 48$, то $48 : 4 = 12$
• Если $a = 36$, то $36 : 4 = 9$
• Если $a = 72$, то $72 : 4 = 18$
• Если $a = 60$, то $60 : 4 = 15$
• Если $a = 24$, то $24 : 4 = 6$
• Если $a = 96$, то $96 : 4 = 24$

Ответ: 3, 12, 9, 18, 15, 6, 24.