76, страница 30, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - страница 30.

Условие.

76 Произведение двух чисел равно 28, и их частное тоже равно 28. Запиши эти числа.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые числа — это $x$ и $y$.

По условию задачи, их произведение равно 28. Это можно записать в виде уравнения:

$x \cdot y = 28$

Также известно, что их частное равно 28. Запишем второе уравнение:

$\frac{x}{y} = 28$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x \cdot y = 28 \\ \frac{x}{y} = 28 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 28 \cdot y$

Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$(28 \cdot y) \cdot y = 28$

Упростим полученное уравнение:

$28y^2 = 28$

Разделим обе части уравнения на 28:

$y^2 = 1$

Это уравнение имеет два возможных решения для $y$: $y = 1$ и $y = -1$.

Рассмотрим каждый из этих двух случаев.

1. Если $y = 1$, найдем соответствующее значение $x$:

$x = 28 \cdot 1 = 28$

Первая пара чисел — 28 и 1. Проверим, подходят ли они: произведение $28 \cdot 1 = 28$, частное $\frac{28}{1} = 28$. Условия выполняются.

2. Если $y = -1$, найдем соответствующее значение $x$:

$x = 28 \cdot (-1) = -28$

Вторая пара чисел — -28 и -1. Проверим их: произведение $(-28) \cdot (-1) = 28$, частное $\frac{-28}{-1} = 28$. Условия также выполняются.

Таким образом, существуют две пары чисел, удовлетворяющие условиям задачи.

Ответ: 28 и 1; или -28 и -1.