27, страница 67, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. Приёмы устных вычислений. Часть 2 - страница 67.

Условие.

27 Выпиши названия всех:

1) равнобедренных треугольников;

2) разносторонних треугольников.

Решение.

Решение 2.

1)

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, диагонали которого AC и BD пересекаются в точке O.

Согласно свойству диагоналей прямоугольника, они равны и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что все половины диагоналей равны между собой: $AO = OC = BO = OD$.

Рассмотрим треугольники, образованные пересечением диагоналей:
- В треугольнике AOB стороны AO и BO равны ($AO = BO$), следовательно, он является равнобедренным.
- В треугольнике BOC стороны BO и OC равны ($BO = OC$), следовательно, он является равнобедренным.
- В треугольнике COD стороны CO и OD равны ($CO = OD$), следовательно, он является равнобедренным.
- В треугольнике DOA стороны DO и OA равны ($DO = OA$), следовательно, он является равнобедренным.

Ответ: AOB, BOC, COD, DOA.

2)

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

Рассмотрим треугольники, образованные сторонами и диагоналями прямоугольника. Эти треугольники являются прямоугольными.
- В треугольнике ABC стороны — это катеты AB и BC, а также гипотенуза AC. В прямоугольнике (если он не является квадратом) смежные стороны не равны, то есть $AB \neq BC$. Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Таким образом, все три стороны треугольника ABC имеют разную длину, и он является разносторонним.
- Треугольник BCD имеет стороны BC, CD и BD. Так как в прямоугольнике $CD = AB$ и $BD = AC$, то этот треугольник имеет такие же длины сторон, что и треугольник ABC, и также является разносторонним.
- Треугольник CDA имеет стороны CD, DA и AC. Так как $CD = AB$ и $DA = BC$, он также является разносторонним.
- Треугольник DAB имеет стороны DA, AB и BD. Так как $DA = BC$ и $BD = AC$, он также является разносторонним.

Ответ: ABC, BCD, CDA, DAB.