Страница 67, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

145 Выполни вычисления и сделай проверку.

$\begin{array}{r} 48 \\ +13 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 72 \\ -54 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 84 \\ -46 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 39 \\ +25 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 90 \\ -37 \\ \hline \end{array}$

48 + 13

Выполняем сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $8 + 3 = 11$. 1 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки: $4 + 1 = 5$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $5 + 1 = 6$. Пишем 6 под десятками.
Получаем результат: 61.
Проверка:
Для проверки сложения можно из суммы вычесть одно из слагаемых. В результате должно получиться второе слагаемое.
$61 - 13 = 48$.
1. Вычитаем единицы: от 1 нельзя отнять 3, поэтому занимаем 1 десяток у 6. $11 - 3 = 8$. Пишем 8.
2. Вычитаем десятки: вместо 6 десятков осталось 5. $5 - 1 = 4$. Пишем 4.
Получилось 48, что совпадает с первым слагаемым. Вычисление верное.

Ответ: 61

72 - 54

Выполняем вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: от 2 нельзя отнять 4, поэтому занимаем 1 десяток у 7. $12 - 4 = 8$. Пишем 8 под единицами.
2. Вычитаем десятки: вместо 7 десятков осталось 6. $6 - 5 = 1$. Пишем 1 под десятками.
Получаем результат: 18.
Проверка:
Для проверки вычитания можно к разности прибавить вычитаемое. В результате должно получиться уменьшаемое.
$18 + 54 = 72$.
1. Складываем единицы: $8 + 4 = 12$. 2 пишем, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $1 + 5 = 6$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $6 + 1 = 7$.
Получилось 72, что совпадает с уменьшаемым. Вычисление верное.

Ответ: 18

84 - 46

Выполняем вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: от 4 нельзя отнять 6, поэтому занимаем 1 десяток у 8. $14 - 6 = 8$. Пишем 8 под единицами.
2. Вычитаем десятки: вместо 8 десятков осталось 7. $7 - 4 = 3$. Пишем 3 под десятками.
Получаем результат: 38.
Проверка:
Сложим разность и вычитаемое: $38 + 46 = 84$.
1. Складываем единицы: $8 + 6 = 14$. 4 пишем, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $3 + 4 = 7$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $7 + 1 = 8$.
Получилось 84, что совпадает с уменьшаемым. Вычисление верное.

Ответ: 38

39 + 25

Выполняем сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $9 + 5 = 14$. 4 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $3 + 2 = 5$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $5 + 1 = 6$. Пишем 6 под десятками.
Получаем результат: 64.
Проверка:
Вычтем из суммы одно из слагаемых: $64 - 25 = 39$.
1. Вычитаем единицы: от 4 нельзя отнять 5, занимаем 1 десяток у 6. $14 - 5 = 9$. Пишем 9.
2. Вычитаем десятки: вместо 6 десятков осталось 5. $5 - 2 = 3$. Пишем 3.
Получилось 39, что совпадает с первым слагаемым. Вычисление верное.

Ответ: 64

90 - 37

Выполняем вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: от 0 нельзя отнять 7, поэтому занимаем 1 десяток у 9. $10 - 7 = 3$. Пишем 3 под единицами.
2. Вычитаем десятки: вместо 9 десятков осталось 8. $8 - 3 = 5$. Пишем 5 под десятками.
Получаем результат: 53.
Проверка:
Сложим разность и вычитаемое: $53 + 37 = 90$.
1. Складываем единицы: $3 + 7 = 10$. 0 пишем, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $5 + 3 = 8$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $8 + 1 = 9$.
Получилось 90, что совпадает с уменьшаемым. Вычисление верное.

Ответ: 53

146 За 3 одинаковые по цене тетради заплатили 18 р. Сколько рублей надо заплатить за 4 одинаковых альбома, если один альбом на 3 р. дороже, чем одна тетрадь?

Реши задачу, записывая вопросы и действия.

Для решения задачи выполним действия по шагам, отвечая на поставленные вопросы.

1. Сколько стоит одна тетрадь?

Чтобы найти цену одной тетради, нужно общую стоимость (18 рублей) разделить на количество тетрадей (3 штуки).

$18 \div 3 = 6$ (р.)

Ответ: цена одной тетради – 6 рублей.

2. Сколько стоит один альбом?

Известно, что один альбом на 3 рубля дороже одной тетради. Чтобы найти цену альбома, нужно к цене тетради прибавить 3 рубля.

$6 + 3 = 9$ (р.)

Ответ: цена одного альбома – 9 рублей.

3. Сколько рублей надо заплатить за 4 одинаковых альбома?

Чтобы найти стоимость четырех альбомов, нужно цену одного альбома умножить на их количество (4 штуки).

$9 \times 4 = 36$ (р.)

Ответ: за 4 альбома надо заплатить 36 рублей.

147 $\Box$

$63 : \Box \cdot \Box = 18$

$\Box \cdot 6 : \Box = 8$

$72 : \Box \cdot \Box = 32$

$\Box \cdot 3 : \Box = 2$

63 : ☐ ⋅ ☐ = 18

Обозначим неизвестные числа в пустых клетках как $x$ (делитель) и $y$ (множитель). Уравнение будет выглядеть так: $63 : x \cdot y = 18$.
Чтобы найти соотношение между $x$ и $y$, преобразуем уравнение:
$\frac{63 \cdot y}{x} = 18$
$\frac{y}{x} = \frac{18}{63}$
Теперь сократим дробь $\frac{18}{63}$. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 и 63 равен 9.
$18 \div 9 = 2$
$63 \div 9 = 7$
Получаем соотношение: $\frac{y}{x} = \frac{2}{7}$.
Самое простое целочисленное решение для данного соотношения — это $y=2$ и $x=7$.
Проверим это решение, подставив числа в исходное выражение:
$63 : 7 \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$.
Результат верный.
Ответ: $63 : \mathbf{7} \cdot \mathbf{2} = 18$.

72 : ☐ ⋅ ☐ = 32

Обозначим неизвестные числа как $x$ и $y$: $72 : x \cdot y = 32$.
Преобразуем уравнение для нахождения соотношения между $x$ и $y$:
$\frac{72 \cdot y}{x} = 32$
$\frac{y}{x} = \frac{32}{72}$
Сократим дробь $\frac{32}{72}$. НОД чисел 32 и 72 равен 8.
$32 \div 8 = 4$
$72 \div 8 = 9$
В результате получаем: $\frac{y}{x} = \frac{4}{9}$.
Простейшее решение: $y=4$ и $x=9$.
Выполним проверку:
$72 : 9 \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$.
Равенство выполняется.
Ответ: $72 : \mathbf{9} \cdot \mathbf{4} = 32$.

☐ ⋅ 6 : ☐ = 8

Обозначим неизвестные числа как $x$ (первый множитель) и $y$ (делитель): $x \cdot 6 : y = 8$.
Преобразуем уравнение:
$\frac{x \cdot 6}{y} = 8$
$\frac{x}{y} = \frac{8}{6}$
Сократим дробь $\frac{8}{6}$. НОД чисел 8 и 6 равен 2.
$8 \div 2 = 4$
$6 \div 2 = 3$
Получаем соотношение: $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$.
Простейшее целочисленное решение: $x=4$ и $y=3$.
Проверим решение:
$4 \cdot 6 : 3 = 24 : 3 = 8$.
Результат верный.
Ответ: $\mathbf{4} \cdot 6 : \mathbf{3} = 8$.

☐ ⋅ 3 : ☐ = 2

Обозначим неизвестные числа как $x$ и $y$: $x \cdot 3 : y = 2$.
Преобразуем уравнение для нахождения соотношения между $x$ и $y$:
$\frac{x \cdot 3}{y} = 2$
$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$
Дробь $\frac{2}{3}$ является несократимой.
Следовательно, простейшее целочисленное решение: $x=2$ и $y=3$.
Выполним проверку:
$2 \cdot 3 : 3 = 6 : 3 = 2$.
Равенство выполняется.
Ответ: $\mathbf{2} \cdot 3 : \mathbf{3} = 2$.

26 1) Закончи вычисления и объясни, как надо рассуждать в каждом случае.

$\begin{array}{r} -6393 \\ 6 \\ \hline 3 \end{array} \quad \begin{array}{|l} 2 \end{array}$

$\begin{array}{r} -7962 \\ 6 \\ \hline 19 \\ 18 \\ \hline \end{array} \quad \begin{array}{|l} 39 \end{array}$

$\begin{array}{r} 7917 \\ \end{array} \quad \begin{array}{|l} 7 \end{array}$

2) Выполни деление.

$6483 \quad \begin{array}{|l} \end{array}$

$8564 \quad \begin{array}{|l} \end{array}$

$9355 \quad \begin{array}{|l} \end{array}$

$6393 \div 3$
_6393 | 3 6 |---- 3 | 2131 3 _9 9 _3 3 0
Рассуждаем так:
Первое неполное делимое — 6 тысяч. Делим 6 на 3, в частном пишем 2. Умножаем $2 \times 3 = 6$. Из 6 вычитаем 6, получаем 0.
Сносим следующую цифру 3. Второе неполное делимое — 3 сотни. Делим 3 на 3, в частном пишем 1. Умножаем $1 \times 3 = 3$. Из 3 вычитаем 3, получаем 0.
Сносим следующую цифру 9. Третье неполное делимое — 9 десятков. Делим 9 на 3, в частном пишем 3. Умножаем $3 \times 3 = 9$. Из 9 вычитаем 9, получаем 0.
Сносим следующую цифру 3. Четвертое неполное делимое — 3 единицы. Делим 3 на 3, в частном пишем 1. Умножаем $1 \times 3 = 3$. Из 3 вычитаем 3, получаем 0. Деление окончено.
Ответ: $6393 \div 3 = 2131$.

$7962 \div 2$
_7962 | 2 6 |---- 19 | 3981 18 _16 16 _2 2 0
Рассуждаем так:
Первое неполное делимое — 7 тысяч. Делим 7 на 2, в частном пишем 3. Умножаем $3 \times 2 = 6$. Из 7 вычитаем 6, получаем остаток 1.
Сносим следующую цифру 9. Второе неполное делимое — 19 сотен. Делим 19 на 2, в частном пишем 9. Умножаем $9 \times 2 = 18$. Из 19 вычитаем 18, получаем остаток 1.
Сносим следующую цифру 6. Третье неполное делимое — 16 десятков. Делим 16 на 2, в частном пишем 8. Умножаем $8 \times 2 = 16$. Из 16 вычитаем 16, получаем 0.
Сносим следующую цифру 2. Четвертое неполное делимое — 2 единицы. Делим 2 на 2, в частном пишем 1. Умножаем $1 \times 2 = 2$. Из 2 вычитаем 2, получаем 0. Деление окончено.
Ответ: $7962 \div 2 = 3981$.

$7917 \div 7$
_7917 | 7 7 |---- _9 | 1131 7 21 21 _7 7 0
Рассуждаем так:
Первое неполное делимое — 7 тысяч. Делим 7 на 7, в частном пишем 1. Умножаем $1 \times 7 = 7$. Из 7 вычитаем 7, получаем 0.
Сносим следующую цифру 9. Второе неполное делимое — 9 сотен. Делим 9 на 7, в частном пишем 1. Умножаем $1 \times 7 = 7$. Из 9 вычитаем 7, получаем остаток 2.
Сносим следующую цифру 1. Третье неполное делимое — 21 десяток. Делим 21 на 7, в частном пишем 3. Умножаем $3 \times 7 = 21$. Из 21 вычитаем 21, получаем 0.
Сносим следующую цифру 7. Четвертое неполное делимое — 7 единиц. Делим 7 на 7, в частном пишем 1. Умножаем $1 \times 7 = 7$. Из 7 вычитаем 7, получаем 0. Деление окончено.
Ответ: $7917 \div 7 = 1131$.

$648 \div 3$
_648 | 3 6 |--- _4 | 216 3 18 18 0
Ответ: $648 \div 3 = 216$.

$856 \div 4$
_856 | 4 8 |--- _5 | 214 4 16 16 0
Ответ: $856 \div 4 = 214$.

$935 \div 5$
_935 | 5 5 |--- 43 | 187 40 _35 35 0
Ответ: $935 \div 5 = 187$.

27 Выпиши названия всех:

1) равнобедренных треугольников;

2) разносторонних треугольников.

1)

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, диагонали которого AC и BD пересекаются в точке O.

Согласно свойству диагоналей прямоугольника, они равны и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что все половины диагоналей равны между собой: $AO = OC = BO = OD$.

Рассмотрим треугольники, образованные пересечением диагоналей:
- В треугольнике AOB стороны AO и BO равны ($AO = BO$), следовательно, он является равнобедренным.
- В треугольнике BOC стороны BO и OC равны ($BO = OC$), следовательно, он является равнобедренным.
- В треугольнике COD стороны CO и OD равны ($CO = OD$), следовательно, он является равнобедренным.
- В треугольнике DOA стороны DO и OA равны ($DO = OA$), следовательно, он является равнобедренным.

Ответ: AOB, BOC, COD, DOA.

2)

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

Рассмотрим треугольники, образованные сторонами и диагоналями прямоугольника. Эти треугольники являются прямоугольными.
- В треугольнике ABC стороны — это катеты AB и BC, а также гипотенуза AC. В прямоугольнике (если он не является квадратом) смежные стороны не равны, то есть $AB \neq BC$. Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Таким образом, все три стороны треугольника ABC имеют разную длину, и он является разносторонним.
- Треугольник BCD имеет стороны BC, CD и BD. Так как в прямоугольнике $CD = AB$ и $BD = AC$, то этот треугольник имеет такие же длины сторон, что и треугольник ABC, и также является разносторонним.
- Треугольник CDA имеет стороны CD, DA и AC. Так как $CD = AB$ и $DA = BC$, он также является разносторонним.
- Треугольник DAB имеет стороны DA, AB и BD. Так как $DA = BC$ и $BD = AC$, он также является разносторонним.

Ответ: ABC, BCD, CDA, DAB.