Страница 74, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

163 $\lesseqgtr$

$49 : 7$ ◯ $7 \cdot 1$ $6 \cdot 9$ ◯ $6 \cdot 8$ $24 : 4$ ◯ $21 : 3$

$54 : 9$ ◯ $63 : 9$ $4 \cdot 8$ ◯ $5 \cdot 9$ $56 : 8$ ◯ $28 : 4$

$81 : 9$ ◯ $27 : 3$ $0 \cdot 7$ ◯ $6 \cdot 0$ $63 : 7$ ◯ $56 : 7$

$36 : 6$ ◯ $36 : 4$ $3 \cdot 9$ ◯ $3 \cdot 10$ $36 : 4$ ◯ $27 : 9$

49 : 7 ◯ 7 · 1
Сначала вычислим значение выражения слева: $49 : 7 = 7$.
Затем вычислим значение выражения справа: $7 \cdot 1 = 7$.
Сравним полученные результаты: $7 = 7$.
Следовательно, между выражениями нужно поставить знак равенства.
Ответ: $49 : 7 = 7 \cdot 1$

54 : 9 ◯ 63 : 9
Вычислим значение левой части: $54 : 9 = 6$.
Вычислим значение правой части: $63 : 9 = 7$.
Сравним результаты: $6 < 7$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $54 : 9 < 63 : 9$

81 : 9 ◯ 27 : 3
Вычислим значение левой части: $81 : 9 = 9$.
Вычислим значение правой части: $27 : 3 = 9$.
Сравним результаты: $9 = 9$.
Значения выражений равны.
Ответ: $81 : 9 = 27 : 3$

36 : 6 ◯ 36 : 4
Вычислим значение левой части: $36 : 6 = 6$.
Вычислим значение правой части: $36 : 4 = 9$.
Сравним результаты: $6 < 9$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $36 : 6 < 36 : 4$

6 · 9 ◯ 6 · 8
Вычислим значение левой части: $6 \cdot 9 = 54$.
Вычислим значение правой части: $6 \cdot 8 = 48$.
Сравним результаты: $54 > 48$.
Следовательно, левая часть больше правой.
Ответ: $6 \cdot 9 > 6 \cdot 8$

4 · 8 ◯ 5 · 9
Вычислим значение левой части: $4 \cdot 8 = 32$.
Вычислим значение правой части: $5 \cdot 9 = 45$.
Сравним результаты: $32 < 45$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $4 \cdot 8 < 5 \cdot 9$

0 · 7 ◯ 6 · 0
Вычислим значение левой части: $0 \cdot 7 = 0$. Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
Вычислим значение правой части: $6 \cdot 0 = 0$.
Сравним результаты: $0 = 0$.
Значения выражений равны.
Ответ: $0 \cdot 7 = 6 \cdot 0$

3 · 9 ◯ 3 · 10
Вычислим значение левой части: $3 \cdot 9 = 27$.
Вычислим значение правой части: $3 \cdot 10 = 30$.
Сравним результаты: $27 < 30$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $3 \cdot 9 < 3 \cdot 10$

24 : 4 ◯ 21 : 3
Вычислим значение левой части: $24 : 4 = 6$.
Вычислим значение правой части: $21 : 3 = 7$.
Сравним результаты: $6 < 7$.
Следовательно, левая часть меньше правой.
Ответ: $24 : 4 < 21 : 3$

56 : 8 ◯ 28 : 4
Вычислим значение левой части: $56 : 8 = 7$.
Вычислим значение правой части: $28 : 4 = 7$.
Сравним результаты: $7 = 7$.
Значения выражений равны.
Ответ: $56 : 8 = 28 : 4$

63 : 7 ◯ 56 : 7
Вычислим значение левой части: $63 : 7 = 9$.
Вычислим значение правой части: $56 : 7 = 8$.
Сравним результаты: $9 > 8$.
Следовательно, левая часть больше правой.
Ответ: $63 : 7 > 56 : 7$

36 : 4 ◯ 27 : 9
Вычислим значение левой части: $36 : 4 = 9$.
Вычислим значение правой части: $27 : 9 = 3$.
Сравним результаты: $9 > 3$.
Следовательно, левая часть больше правой.
Ответ: $36 : 4 > 27 : 9$

164 Запиши выражение и вычисли его значение.

1) Разность чисел 16 и 9 увеличить в 5 раз.

$(16 - 9) \times 5$

2) Число 54 разделить на разность чисел 12 и 3.

$54 \div (12 - 3)$

1) Чтобы найти значение выражения "разность чисел 16 и 9 увеличить в 5 раз", нужно выполнить два действия.
Сначала найдем разность чисел 16 и 9. Разность — это результат вычитания.
$16 - 9 = 7$
Затем полученный результат нужно увеличить в 5 раз, то есть умножить на 5.
$7 \cdot 5 = 35$
Целиком выражение записывается так: $(16 - 9) \cdot 5$.
$(16 - 9) \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35$.
Ответ: 35

2) Чтобы найти значение выражения "число 54 разделить на разность чисел 12 и 3", также нужно выполнить два действия.
Сначала найдем разность чисел 12 и 3. Это действие выполняется в первую очередь, так как 54 делится на результат этого вычитания.
$12 - 3 = 9$
Теперь число 54 нужно разделить на полученную разность.
$54 : 9 = 6$
Целиком выражение записывается так: $54 : (12 - 3)$.
$54 : (12 - 3) = 54 : 9 = 6$.
Ответ: 6

165 Начерти отрезок $AB$ длиной 8 см. Начерти второй отрезок, который в 4 раза короче отрезка $AB$. Начерти третий отрезок, который на 2 см длиннее отрезка $AB$.

Запиши, во сколько раз третий отрезок длиннее второго, и покажи это на чертеже третьего отрезка.

Для решения задачи выполним все шаги по порядку.

Длина первого отрезка AB задана и равна 8 см.

Чтобы найти длину второго отрезка, нужно длину отрезка AB разделить на 4:

$8 \text{ см} \div 4 = 2 \text{ см}$

Ответ: Длина второго отрезка равна 2 см.

Чтобы найти длину третьего отрезка, нужно к длине отрезка AB прибавить 2 см:

$8 \text{ см} + 2 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Ответ: Длина третьего отрезка равна 10 см.

Чтобы определить, во сколько раз третий отрезок (10 см) длиннее второго (2 см), разделим длину большего отрезка на длину меньшего:

$10 \text{ см} \div 2 \text{ см} = 5$

Это означает, что третий отрезок в 5 раз длиннее второго. Чтобы показать это на чертеже, третий отрезок длиной 10 см можно разделить на 5 равных частей, каждая из которых будет по 2 см, что равно длине второго отрезка. Это показано на рисунке ниже.

Ответ: Третий отрезок длиннее второго в 5 раз.

166 Какими могут быть длины сторон прямоугольника в сантиметрах, если его площадь $12 \text{ см}^2$? Запиши.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$). Формула выглядит так: $S = a \times b$.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 12 см². Нам необходимо найти пары чисел, произведение которых равно 12. Если мы ищем стороны, выраженные целыми числами в сантиметрах, то нам нужно найти все пары целых множителей числа 12.

Рассмотрим возможные варианты:

• Если одна сторона равна 1 см, то вторая сторона будет $12 \div 1 = 12$ см.
  Проверка: $1 \text{ см} \times 12 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
• Если одна сторона равна 2 см, то вторая сторона будет $12 \div 2 = 6$ см.
  Проверка: $2 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.
• Если одна сторона равна 3 см, то вторая сторона будет $12 \div 3 = 4$ см.
  Проверка: $3 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

Следующие пары множителей (4 и 3, 6 и 2, 12 и 1) будут описывать те же самые прямоугольники, просто повернутые.

Ответ: Возможные целочисленные длины сторон прямоугольника: 1 см и 12 см; 2 см и 6 см; 3 см и 4 см.

48 Восстанови пропущенные цифры так, чтобы вычисления стали верными.

1) $\begin{array}{r} \_ \_ \\+ \ 3 \ 6 \\\hline 1 \ 9\end{array}$$\begin{array}{r} \_ \ 1 \\+ \ 3 \ 6 \\\hline 4 \ 4\end{array}$$\begin{array}{r} \_ \_ \ 6 \\- \ \ \ 5 \ 8 \\\hline 2 \ 1 \ 3\end{array}$$\begin{array}{r} \_ \_ \ 2 \\- \ \ \ 2 \ 5 \\\hline 3 \ 3 \ 3\end{array}$

2) $\begin{array}{r} 1 \ 2 \ 8 \\\times \ \ \_ \\\hline \ \ \ \ 8 \ 4\end{array}$$\begin{array}{r} \_ \ 4 \\\times \ \ 6 \\\hline 8 \ 2\end{array}$$\begin{array}{r} \_ \ 2 \ 9 \\\times \ \ \_ \\\hline \ \ \ \ 1 \ 6\end{array}$$\begin{array}{r} \_ \ 3 \ 5 \\\times \ \ \_ \\\hline \ \ \ \ 5 \ 0\end{array}$

В первом примере $?36 + 19 = ?79$ есть ошибка. При сложении в столбик единиц $6 + 9 = 15$, значит, результат должен оканчиваться на 5, а не на 9. Аналогично, в разряде десятков $3 + 1 = 4$ (или 5, если был перенос из разряда единиц), что не соответствует цифре 7 в результате. Задача в исходном виде не имеет решения. Если предположить, что в задании допущены ошибки, и исправить результат на 55, то пример решается: $36 + 19 = 55$. Пропущенные цифры в таком случае отсутствуют (или равны нулю).
Восстановленный пример: $36 + 19 = 55$.
Ответ: В задании допущена ошибка. Корректный вариант: $36 + 19 = 55$.

Во втором примере $?1 + 36 = 44$ есть ошибка. При сложении единиц $1 + 6 = 7$. Результат должен оканчиваться на 7, а не на 4. Чтобы пример стал верным, исправим последнюю цифру результата с 4 на 7. Получим $?1 + 36 = 47$. Теперь найдем первое слагаемое: $47 - 36 = 11$. Значит, пропущенная цифра - это 1.
Проверка: $11 + 36 = 47$.
Ответ: $11 + 36 = 47$.

В третьем примере $??6 - 58 = 213$ есть ошибка. Чтобы найти уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность: $213 + 58$. При сложении единиц $3 + 8 = 11$. Значит, уменьшаемое должно оканчиваться на 1, а не на 6. Чтобы пример стал верным, исправим последнюю цифру уменьшаемого с 6 на 1. Получим $??1 - 58 = 213$. Найдем уменьшаемое: $213 + 58 = 271$. Значит, пропущенные цифры - 2 и 7.
Проверка: $271 - 58 = 213$.
Ответ: $271 - 58 = 213$.

В четвертом примере $??2 - 25 = 333$ есть ошибка. Проверим сложением: $333 + 25 = 358$. Уменьшаемое должно быть равно 358, но в задании оно оканчивается на 2, а не на 8. Чтобы пример стал верным, исправим последнюю цифру уменьшаемого с 2 на 8. Получим $??8 - 25 = 333$. Тогда уменьшаемое равно $333 + 25 = 358$. Пропущенные цифры - 3 и 5.
Проверка: $358 - 25 = 333$.
Ответ: $358 - 25 = 333$.

Рассмотрим первый пример: $128 \times ? = ?84$.
Чтобы найти неизвестный множитель, посмотрим на последнюю цифру произведения. Произведение $8$ на неизвестную цифру должно оканчиваться на $4$. Проверяем варианты: $8 \times 3 = 24$ и $8 \times 8 = 64$.
Если множитель равен 3: $128 \times 3 = 384$. Этот результат соответствует шаблону $?84$.
Если множитель равен 8: $128 \times 8 = 1024$. Результат четырехзначный, что не соответствует условию.
Значит, пропущенный множитель - 3, а пропущенная цифра в результате - 3.
Ответ: $128 \times 3 = 384$.

Во втором примере $?4 \times 6 = 82$ есть ошибка. При умножении единиц $4 \times 6 = 24$. Результат должен оканчиваться на 4, а не на 2. Чтобы пример стал верным, исправим последнюю цифру результата с 2 на 4. Получим $?4 \times 6 = 84$. Теперь найдем первый множитель, разделив произведение на известный множитель: $84 \div 6 = 14$. Значит, пропущенная цифра - 1.
Проверка: $14 \times 6 = 84$.
Ответ: $14 \times 6 = 84$.

Рассмотрим третий пример: $29 \times ? = ?16$.
Произведение $9$ на неизвестную цифру должно оканчиваться на $6$. Единственный вариант - это $9 \times 4 = 36$. Значит, неизвестный множитель равен 4.
Выполним умножение: $29 \times 4 = 116$. Этот результат соответствует шаблону $?16$. Пропущенная цифра в результате - 1.
Ответ: $29 \times 4 = 116$.

В четвертом примере $35 \times ? = ?50$ есть ошибка. Произведение $5$ на неизвестный множитель должно оканчиваться на 0, значит, множитель должен быть четным числом $(2, 4, 6, 8)$. Проверим все варианты:
$35 \times 2 = 70$ (в разряде десятков 7, а не 5)
$35 \times 4 = 140$ (в разряде десятков 4, а не 5)
$35 \times 6 = 210$ (в разряде десятков 1, а не 5)
$35 \times 8 = 280$ (в разряде десятков 8, а не 5)
Ни один из вариантов не подходит. Чтобы пример стал верным, нужно исправить цифру в разряде десятков у результата. Например, исправим результат на 70. Тогда $35 \times ? = 70$. Найдем множитель: $70 \div 35 = 2$.
Проверка: $35 \times 2 = 70$.
Ответ: $35 \times 2 = 70$.

49 $\begin{array}{r} + 345 \\ 559 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} - 716 \\ 127 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} - 805 \\ 345 \\ \hline \end{array}$

$957 \longdiv{3}$

$\begin{array}{r} \times 214 \\ 4 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} \times 329 \\ 3 \\ \hline \end{array}$

$\begin{array}{r} \times 409 \\ 2 \\ \hline \end{array}$

345 + 559

Решаем пример в столбик. Сложение начинаем с разряда единиц.

1. Складываем единицы: $5 + 9 = 14$. Записываем $4$ под единицами, а $1$ десяток запоминаем и переносим в разряд десятков.

2. Складываем десятки: $4 + 5 = 9$. Прибавляем $1$ десяток, который мы запомнили: $9 + 1 = 10$. Записываем $0$ под десятками, а $1$ сотню запоминаем и переносим в разряд сотен.

3. Складываем сотни: $3 + 5 = 8$. Прибавляем $1$ сотню, которую мы запомнили: $8 + 1 = 9$. Записываем $9$ под сотнями.

$ \begin{array}{r} + \\ \end{array} \begin{array}{r} \overset{1}{3}\overset{1}{4}5 \\ 559 \\ \hline 904 \end{array} $

Ответ: $904$

716 - 127

Решаем пример в столбик. Вычитание начинаем с разряда единиц.

1. Вычитаем единицы: из $6$ нельзя вычесть $7$. Занимаем $1$ десяток из разряда десятков. $16 - 7 = 9$. Записываем $9$ под единицами.

2. Вычитаем десятки: в разряде десятков была $1$, но мы заняли, поэтому остался $0$. Из $0$ нельзя вычесть $2$. Занимаем $1$ сотню из разряда сотен. $10 - 2 = 8$. Записываем $8$ под десятками.

3. Вычитаем сотни: в разряде сотен было $7$, но мы заняли, поэтому осталось $6$. $6 - 1 = 5$. Записываем $5$ под сотнями.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} \overset{\cdot}{7}\overset{\cdot}{1}6 \\ 127 \\ \hline 589 \end{array} $

Ответ: $589$

805 - 345

Решаем пример в столбик. Вычитание начинаем с разряда единиц.

1. Вычитаем единицы: $5 - 5 = 0$. Записываем $0$ под единицами.

2. Вычитаем десятки: из $0$ нельзя вычесть $4$. Занимаем $1$ сотню из разряда сотен. $10 - 4 = 6$. Записываем $6$ под десятками.

3. Вычитаем сотни: в разряде сотен было $8$, но мы заняли, поэтому осталось $7$. $7 - 3 = 4$. Записываем $4$ под сотнями.

$ \begin{array}{r} - \\ \end{array} \begin{array}{r} \overset{\cdot}{8}05 \\ 345 \\ \hline 460 \end{array} $

Ответ: $460$

957 : 3

Решаем пример делением в столбик (уголком).

1. Первое неполное делимое – $9$ сотен. Делим $9$ на $3$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное. Проверяем: $3 \times 3 = 9$. Остаток $0$.

2. Сносим следующую цифру – $5$ десятков. Второе неполное делимое – $5$. Делим $5$ на $3$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное. Проверяем: $1 \times 3 = 3$. Находим остаток: $5 - 3 = 2$.

3. Сносим следующую цифру – $7$ единиц. Третье неполное делимое – $27$. Делим $27$ на $3$, получаем $9$. Записываем $9$ в частное. Проверяем: $9 \times 3 = 27$. Находим остаток: $27 - 27 = 0$. Деление окончено.

$ \begin{array}{r|l} 957 & 3 \\ \cline{2-2} \underline{9} \phantom{57} & 319 \\ 05 \phantom{7} \\ \underline{3} \phantom{7} \\ 27 \\ \underline{27} \\ 0 \end{array} $

Ответ: $319$

214 × 4

Решаем пример в столбик. Умножение начинаем с разряда единиц.

1. Умножаем единицы: $4 \times 4 = 16$. Записываем $6$ под единицами, а $1$ десяток запоминаем.

2. Умножаем десятки: $1 \times 4 = 4$. Прибавляем $1$ десяток, который мы запомнили: $4 + 1 = 5$. Записываем $5$ под десятками.

3. Умножаем сотни: $2 \times 4 = 8$. Записываем $8$ под сотнями.

$ \begin{array}{r} \times \\ \end{array} \begin{array}{r} 2\overset{1}{1}4 \\ 4 \\ \hline 856 \end{array} $

Ответ: $856$

329 × 3

Решаем пример в столбик. Умножение начинаем с разряда единиц.

1. Умножаем единицы: $9 \times 3 = 27$. Записываем $7$ под единицами, а $2$ десятка запоминаем.

2. Умножаем десятки: $2 \times 3 = 6$. Прибавляем $2$ десятка, которые мы запомнили: $6 + 2 = 8$. Записываем $8$ под десятками.

3. Умножаем сотни: $3 \times 3 = 9$. Записываем $9$ под сотнями.

$ \begin{array}{r} \times \\ \end{array} \begin{array}{r} 3\overset{2}{2}9 \\ 3 \\ \hline 987 \end{array} $

Ответ: $987$

409 × 2

Решаем пример в столбик. Умножение начинаем с разряда единиц.

1. Умножаем единицы: $9 \times 2 = 18$. Записываем $8$ под единицами, а $1$ десяток запоминаем.

2. Умножаем десятки: $0 \times 2 = 0$. Прибавляем $1$ десяток, который мы запомнили: $0 + 1 = 1$. Записываем $1$ под десятками.

3. Умножаем сотни: $4 \times 2 = 8$. Записываем $8$ под сотнями.

$ \begin{array}{r} \times \\ \end{array} \begin{array}{r} 4\overset{1}{0}9 \\ 2 \\ \hline 818 \end{array} $

Ответ: $818$

50 В двенадцати одинаковых маленьких наборах «Строитель» столько же деталей, сколько в трёх одинаковых больших наборах. Сколько деталей в одном большом наборе, если в одном маленьком наборе их 10?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия.

1. Найдём общее количество деталей в 12 маленьких наборах.

По условию, в одном маленьком наборе содержится 10 деталей. Чтобы узнать, сколько всего деталей в 12 таких наборах, нужно умножить количество наборов на количество деталей в одном наборе.

$12 \times 10 = 120$ (деталей)

Следовательно, в 12 маленьких наборах всего 120 деталей.

2. Найдём количество деталей в одном большом наборе.

В задаче сказано, что в 12 маленьких наборах столько же деталей, сколько в 3 больших. Это означает, что в 3 больших наборах также находится 120 деталей. Чтобы найти количество деталей в одном большом наборе, нужно общее количество деталей разделить на количество больших наборов.

$120 \div 3 = 40$ (деталей)

Ответ: в одном большом наборе 40 деталей.