51, страница 75, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. Приёмы устных вычислений. Часть 2 - страница 75.

Условие.

51 Номера всех прямоугольников с равными периметрами обведи красным цветом, а с равными площадями — синим.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти периметр и площадь каждого из пяти прямоугольников, изображенных на клетчатой бумаге. Примем длину стороны одной клетки за 1 условную единицу.

Формула для вычисления периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его сторон.

Формула для вычисления площади прямоугольника: $S = a \times b$.

Выполним расчеты для каждого прямоугольника:

Прямоугольник 1:
Длина $a = 8$ ед., ширина $b = 2$ ед.
Периметр $P_1 = 2 \times (8 + 2) = 2 \times 10 = 20$ ед.
Площадь $S_1 = 8 \times 2 = 16$ кв. ед.

Прямоугольник 2:
Длина $a = 4$ ед., ширина $b = 4$ ед.
Периметр $P_2 = 2 \times (4 + 4) = 2 \times 8 = 16$ ед.
Площадь $S_2 = 4 \times 4 = 16$ кв. ед.

Прямоугольник 3:
Длина $a = 3$ ед., ширина $b = 4$ ед.
Периметр $P_3 = 2 \times (3 + 4) = 2 \times 7 = 14$ ед.
Площадь $S_3 = 3 \times 4 = 12$ кв. ед.

Прямоугольник 4:
Длина $a = 6$ ед., ширина $b = 3$ ед.
Периметр $P_4 = 2 \times (6 + 3) = 2 \times 9 = 18$ ед.
Площадь $S_4 = 6 \times 3 = 18$ кв. ед.

Прямоугольник 5:
Длина $a = 6$ ед., ширина $b = 2$ ед.
Периметр $P_5 = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16$ ед.
Площадь $S_5 = 6 \times 2 = 12$ кв. ед.

Теперь сравним полученные значения, чтобы найти прямоугольники с равными периметрами и равными площадями.

Номера всех прямоугольников с равными периметрами

Сравниваем периметры: $P_1=20$, $P_2=16$, $P_3=14$, $P_4=18$, $P_5=16$.
Одинаковые периметры ($16$ ед.) имеют прямоугольники 2 и 5. Согласно заданию, их номера нужно обвести красным цветом.

Ответ: 2, 5.

Номера всех прямоугольников с равными площадями

Сравниваем площади: $S_1=16$, $S_2=16$, $S_3=12$, $S_4=18$, $S_5=12$.
Здесь есть две группы прямоугольников с равными площадями:
- Прямоугольники 1 и 2 имеют площадь $16$ кв. ед.
- Прямоугольники 3 и 5 имеют площадь $12$ кв. ед.
Согласно заданию, номера всех этих прямоугольников (1, 2, 3, 5) нужно обвести синим цветом.

Ответ: 1, 2, 3, 5.