Номер 9, страница 57, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Площадь прямоугольника. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 9, страница 57.

9. Аня, Денис и Коля начертили по одной фигуре: Аня и Денис начертили фигуры с одинаковым числом сторон, а Коля и Денис начертили фигуры с одинаковым периметром. Кто какую фигуру начертил?

1) Сравни периметры двух четырёхугольников.

2) Сколько осей симметрии у фигуры: 1? 2? 3?

9. Аня, Денис и Коля начертили по одной фигуре: Аня и Денис начертили фигуры с одинаковым числом сторон, а Коля и Денис начертили фигуры с одинаковым периметром. Кто какую фигуру начертил?

Для решения этой логической задачи проанализируем условия и свойства представленных фигур.

1. Сначала определим количество сторон у каждой фигуры:
   • Фигура 1 (квадрат) — 4 стороны.
   • Фигура 2 (четырёхугольник в форме дельтоида) — 4 стороны.
   • Фигура 3 (треугольник) — 3 стороны.
2. Из условия «Аня и Денис начертили фигуры с одинаковым числом сторон» следует, что они начертили фигуры 1 и 2, так как только у них одинаковое количество сторон (по четыре). Методом исключения заключаем, что Коля начертил фигуру 3 (треугольник).
3. Далее, из условия «Коля и Денис начертили фигуры с одинаковым периметром» мы знаем, что периметр фигуры Дениса равен периметру фигуры Коли (фигуры 3). Так как Денис начертил одну из фигур с четырьмя сторонами (1 или 2), нам нужно определить, периметр какой из них равен периметру треугольника.
4. При визуальном сравнении фигур можно предположить, что периметр квадрата (фигура 1) примерно равен периметру треугольника (фигура 3). Периметр фигуры 2 кажется заметно большим из-за её вытянутых сторон. Таким образом, наиболее вероятно, что Денис начертил фигуру 1 (квадрат).
5. Поскольку Денис начертил фигуру 1, то Ане остаётся вторая фигура с четырьмя сторонами — фигура 2.

Проверим результат:

• Аня (фигура 2, 4 стороны) и Денис (фигура 1, 4 стороны) — число сторон одинаковое. Условие выполнено.
• Коля (фигура 3) и Денис (фигура 1) — периметры одинаковые. Условие выполнено.

Ответ: Аня начертила фигуру 2, Денис — фигуру 1, а Коля — фигуру 3.

1) Сравни периметры двух четырёхугольников.

Сравним периметры фигуры 1 (квадрат) и фигуры 2 (дельтоид). Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.

Пусть сторона квадрата (фигура 1) равна $a$. Его периметр $P_1 = a + a + a + a = 4a$.

У фигуры 2 есть две пары равных смежных сторон. Пусть длины этих сторон равны $b$ и $c$. Её периметр $P_2 = b + b + c + c = 2b + 2c$.

При визуальном сравнении видно, что длинные стороны фигуры 2 ($c$) заметно длиннее стороны квадрата ($a$), в то время как короткие стороны ($b$) не настолько короче, чтобы это скомпенсировать. Следовательно, можно сделать вывод, что сумма длин сторон фигуры 2 больше, чем у фигуры 1.

Ответ: Периметр фигуры 2 больше периметра фигуры 1.

2) Сколько осей симметрии у фигуры: 1? 2? 3?

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две полностью одинаковые (зеркальные) части.

• Фигура 1 (квадрат) имеет 4 оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, и ещё две — по диагоналям.
• Фигура 2 (дельтоид) имеет 1 ось симметрии, которая проходит вдоль её длинной диагонали.
• Фигура 3 (равнобедренный треугольник) имеет 1 ось симметрии, которая является высотой, проведённой к основанию.

Ответ: У фигуры 1 — 4 оси симметрии, у фигуры 2 — 1 ось симметрии, у фигуры 3 — 1 ось симметрии.