Номер 5, страница 60, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление с числами 8 и 9 стр. 60. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 5, страница 60.

5. Вырежи такие многоугольники и составь из них прямоугольник. Вычисли площадь и периметр этого прямоугольника.

Для решения задачи примем сторону одной клетки на сетке за 1 условную единицу (ед.).

На изображении даны два многоугольника:

• Зеленая фигура — это прямоугольная трапеция. Длины ее параллельных оснований равны 4 ед. и 2 ед., а высота равна 3 ед.
• Розовая фигура — это прямоугольный треугольник. Длины его катетов равны 2 ед. и 3 ед.

Составление прямоугольника

Чтобы составить прямоугольник из данных фигур, можно мысленно разрезать трапецию на прямоугольник размером 2x3 и прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Этот треугольник будет идентичен розовому треугольнику.

Теперь у нас есть три части: один прямоугольник (2x3) и два одинаковых прямоугольных треугольника (2x3). Если сложить два этих треугольника вместе по их длинной стороне (гипотенузе), они образуют еще один прямоугольник размером 2x3.

В итоге у нас есть два прямоугольника размером 2x3. Поместив их рядом друг с другом вдоль стороны длиной 3 ед., мы получим один большой прямоугольник.

Длины сторон этого итогового прямоугольника будут $a = 2 + 2 = 4$ ед. и $b = 3$ ед.

Ответ: из данных фигур можно составить прямоугольник со сторонами 4 ед. и 3 ед.

Вычисление площади

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны.

Подставим длины сторон полученного прямоугольника:

$S = 4 \cdot 3 = 12$ (кв. ед.)

Этот же результат можно получить, сложив площади исходных фигур:

$S_{трапеции} = \frac{4+2}{2} \cdot 3 = 9$ (кв. ед.)

$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ (кв. ед.)

$S_{общая} = 9 + 3 = 12$ (кв. ед.)

Ответ: площадь прямоугольника равна 12 кв. ед.

Вычисление периметра

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставим длины сторон полученного прямоугольника:

$P = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14$ (ед.)

Ответ: периметр прямоугольника равен 14 ед.