Номер 7, страница 95, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Проверка деления умножением стр. 95. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 7, страница 95.

7. Найди разными способами площади данных фигур. Какой способ самый короткий?

Поскольку на изображении не представлены конкретные фигуры, для ответа на вопрос продемонстрируем различные способы нахождения площади на примере стандартной составной фигуры.

Возьмем для примера L-образную фигуру, которую можно представить как большой прямоугольник со сторонами 10 условных единиц (у.е.) и 8 у.е., из которого в одном из углов вырезан прямоугольник поменьше со сторонами 6 у.е. и 3 у.е.

Способ 1: Разбиение фигуры на части (метод сложения)

Этот способ заключается в том, чтобы разделить сложную фигуру на несколько простых (в данном случае — прямоугольников), найти площадь каждой части по отдельности, а затем сложить полученные значения. Для нашей фигуры это можно сделать двумя вариантами.

Вариант А: Вертикальное разбиение

Разделим фигуру вертикальной линией на два прямоугольника. Один будет иметь стороны 8 у.е. и $(10 - 6) = 4$ у.е., а второй — 6 у.е. и $(8 - 3) = 5$ у.е.

• Площадь первого прямоугольника: $S_1 = 8 \times 4 = 32$ (у.е.$^2$).
• Площадь второго прямоугольника: $S_2 = 6 \times 5 = 30$ (у.е.$^2$).
• Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 32 + 30 = 62$ (у.е.$^2$).

Вариант Б: Горизонтальное разбиение

Разделим фигуру горизонтальной линией. Тогда получим нижний прямоугольник со сторонами 10 у.е. и $(8 - 3) = 5$ у.е. и верхний прямоугольник со сторонами 3 у.е. и $(10 - 6) = 4$ у.е.

• Площадь нижнего прямоугольника: $S_1 = 10 \times 5 = 50$ (у.е.$^2$).
• Площадь верхнего прямоугольника: $S_2 = 4 \times 3 = 12$ (у.е.$^2$).
• Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 50 + 12 = 62$ (у.е.$^2$).

Как видно, результат не зависит от способа разбиения.

Ответ: Площадь фигуры, найденная способом разбиения, равна $62$ квадратным единицам.

Способ 2: Дополнение фигуры до прямоугольника (метод вычитания)

Этот способ предполагает, что мы сначала "достраиваем" нашу фигуру до простого прямоугольника. Затем находим площадь этого большого прямоугольника и вычитаем из нее площадь той части, которую мы добавили.

1. Дополняем L-образную фигуру до большого прямоугольника. Его стороны будут равны 10 у.е. и 8 у.е. Его площадь: $S_{большой} = 10 \times 8 = 80$ (у.е.$^2$).
2. Часть, которой мы дополнили фигуру, — это маленький прямоугольник со сторонами 6 у.е. и 3 у.е. Его площадь: $S_{малый} = 6 \times 3 = 18$ (у.е.$^2$).
3. Чтобы найти площадь исходной фигуры, вычитаем из площади большого прямоугольника площадь малого: $S = S_{большой} - S_{малый} = 80 - 18 = 62$ (у.е.$^2$).

Ответ: Площадь фигуры, найденная способом дополнения, равна $62$ квадратным единицам.

Какой способ самый короткий?

Для простых составных фигур, подобных рассмотренной, оба способа — и разбиение, и дополнение — являются очень быстрыми. Количество вычислений в них практически одинаково: два умножения и одно сложение или вычитание.

Тем не менее, способ дополнения до прямоугольника (вычитания) часто оказывается самым коротким и интуитивно понятным. Он требует определить размеры только двух фигур — внешней (описывающей) и внутренней (вырезанной), что может быть проще, чем вычислять размеры нескольких частей, на которые разбивается фигура.

Существуют и другие методы, например, формула Пика ($S = I + \frac{B}{2} - 1$) для фигур, начерченных на клетчатой бумаге, но он требует подсчета всех узловых точек на границе и внутри фигуры, что делает его значительно более длинным и трудоемким для большинства школьных задач.

Ответ: Для подобных фигур самым коротким и надежным способом чаще всего является метод дополнения до прямоугольника.