Страница 106, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

17. Из одной третьей части бруска красного пластилина вылепили 4 одинаковые вишенки. Сколько таких вишенок можно вылепить из целого бруска пластилина?

По условию задачи, из одной третьей части бруска пластилина ($ \frac{1}{3} $) вылепили 4 одинаковые вишенки.

Целый брусок состоит из трех таких частей (трех третей). Чтобы найти, сколько всего вишенок можно вылепить из целого бруска, нужно количество вишенок, полученных из одной части, умножить на количество этих частей в целом бруске.

Поскольку в целом бруске 3 трети, а из одной трети получается 4 вишенки, то для нахождения общего количества вишенок необходимо выполнить умножение:

$ 4 \times 3 = 12 $

Таким образом, из целого бруска пластилина можно вылепить 12 таких же вишенок.

Ответ: 12 вишенок.

18. Заполни пропуски.

Одна четвёртая часть года — это □ мес.

Одна шестая часть суток — это □ ч.

Одна десятая часть часа — это □ мин.

Одна четвёртая часть года
В одном году 12 месяцев. Чтобы найти одну четвёртую часть ($ \frac{1}{4} $) года, нужно общее количество месяцев разделить на 4.
$12 \text{ мес.} \div 4 = 3 \text{ мес.}$
Ответ: 3

Одна шестая часть суток
В одних сутках 24 часа. Чтобы найти одну шестую часть ($ \frac{1}{6} $) суток, нужно общее количество часов разделить на 6.
$24 \text{ ч.} \div 6 = 4 \text{ ч.}$
Ответ: 4

Одна десятая часть часа
В одном часе 60 минут. Чтобы найти одну десятую часть ($ \frac{1}{10} $) часа, нужно общее количество минут разделить на 10.
$60 \text{ мин.} \div 10 = 6 \text{ мин.}$
Ответ: 6

19. Начерти две окружности с одним центром так, чтобы радиус первой был 3 см, а радиус второй составлял третью часть радиуса первой окружности. Закрась круг с меньшим радиусом.

Для решения задачи сначала найдем радиусы обеих окружностей. По условию, радиус первой окружности, который мы обозначим как $R_1$, равен 3 см.

Радиус второй окружности, обозначим его $R_2$, составляет одну третью часть от радиуса первой. Вычислим его:

$R_2 = \frac{1}{3} \times R_1 = \frac{1}{3} \times 3 \text{ см} = 1 \text{ см}$

Итак, мы имеем две окружности с общим центром: большую с радиусом 3 см и малую с радиусом 1 см.

Далее выполним построение и закрашивание по шагам:

1. С помощью линейки и циркуля начертим первую окружность. Для этого установим на циркуле расстояние, равное 3 см, выберем центр (точку O) и проведем окружность.
2. Не меняя центра, установим на циркуле расстояние, равное 1 см, и проведем вторую окружность. В результате получатся две концентрические окружности (с общим центром).
3. Последний шаг — закрасить круг с меньшим радиусом. Меньший радиус равен 1 см, следовательно, нужно закрасить всю область внутри меньшей окружности.

Итоговый чертеж выглядит следующим образом:

На чертеже изображены две окружности с общим центром O. Радиус большей окружности $R_1=3$ см, радиус меньшей $R_2=1$ см. Круг, ограниченный меньшей окружностью, закрашен.

Ответ: Необходимо начертить две окружности с общим центром, радиусами 3 см и 1 см, и закрасить круг с радиусом 1 см.

20. (Устно.) Скажи, чему равно значение x в каждом из данных уравнений.

$36 + x = 36$
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (36) вычесть известное слагаемое (36).
$x = 36 - 36$
$x = 0$
Проверим: $36 + 0 = 36$. Равенство верно.
Ответ: $x = 0$.

$48 - x = 0$
В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (48) вычесть разность (0).
$x = 48 - 0$
$x = 48$
Проверим: $48 - 48 = 0$. Равенство верно.
Ответ: $x = 48$.

$27 : x = 1$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (27) разделить на частное (1).
$x = 27 : 1$
$x = 27$
Проверим: $27 : 27 = 1$. Равенство верно.
Ответ: $x = 27$.

$x : 9 = 0$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (0) умножить на делитель (9).
$x = 0 \cdot 9$
$x = 0$
Проверим: $0 : 9 = 0$. Равенство верно.
Ответ: $x = 0$.

$62 \cdot x = 62$
В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (62) разделить на известный множитель (62).
$x = 62 : 62$
$x = 1$
Проверим: $62 \cdot 1 = 62$. Равенство верно.
Ответ: $x = 1$.

$74 : x = 1$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (74) разделить на частное (1).
$x = 74 : 1$
$x = 74$
Проверим: $74 : 74 = 1$. Равенство верно.
Ответ: $x = 74$.

21. На конкурсе «Смекалка» за решение каждой задачи давалось 6 очков, за решение примера — 2 очка. Миша решил 3 задачи и 5 примеров. Сколько очков он набрал?

Для того чтобы узнать, сколько всего очков набрал Миша, нужно последовательно выполнить несколько действий: рассчитать очки за решенные задачи, затем очки за решенные примеры, и в конце сложить эти результаты.

1. Найдем количество очков за решенные задачи.

По условию, за каждую решенную задачу давалось 6 очков. Миша решил 3 задачи. Чтобы найти общее количество очков, умножим количество задач на количество очков за одну задачу:

$3 \times 6 = 18$ (очков)

2. Найдем количество очков за решенные примеры.

За каждый решенный пример давалось 2 очка. Миша решил 5 примеров. Чтобы найти общее количество очков, умножим количество примеров на количество очков за один пример:

$5 \times 2 = 10$ (очков)

3. Найдем общее количество набранных очков.

Теперь сложим очки, полученные за задачи, с очками, полученными за примеры, чтобы найти итоговый результат:

$18 + 10 = 28$ (очков)

Ответ: Миша набрал 28 очков.

22. Назови закрашенные доли круга в порядке их увеличения и в соответствии с этим запиши буквы. Ты получишь зашифрованное слово.

Для решения этой задачи необходимо определить, какую долю от всего круга составляет закрашенная часть для каждого изображения, а затем расположить эти доли в порядке их увеличения. Каждой доле соответствует буква. Записав буквы в полученном порядке, мы расшифруем слово.

А

Круг разделен на 4 равные части, из которых закрашена одна. Следовательно, закрашенная доля составляет $1/4$ от всего круга.

К

Круг разделен на 6 равных частей, закрашена одна часть. Эта доля равна $1/6$ круга.

З

Круг разделен на 12 равных частей, закрашена одна. Эта доля равна $1/12$ круга.

Р

Круг разделен на 8 равных частей, закрашена одна. Эта доля равна $1/8$ круга.

Е

Круг разделен на 10 равных частей, закрашена одна. Эта доля равна $1/10$ круга.

О

Круг разделен на 2 равные части, закрашена одна. Эта доля равна $1/2$ круга.

Л

Круг разделен на 3 равные части, закрашена одна. Эта доля равна $1/3$ круга.

Теперь у нас есть список долей (дробей) и соответствующих им букв:

• А: $1/4$
• К: $1/6$
• З: $1/12$
• Р: $1/8$
• Е: $1/10$
• О: $1/2$
• Л: $1/3$

Расположим эти дроби в порядке увеличения (от наименьшей к наибольшей). Для дробей с одинаковым числителем (в данном случае 1) действует правило: чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Таким образом, порядок будет следующим:

$1/12 < 1/10 < 1/8 < 1/6 < 1/4 < 1/3 < 1/2$

Теперь сопоставим буквы с упорядоченными дробями:

• $1/12$ → З
• $1/10$ → Е
• $1/8$ → Р
• $1/6$ → К
• $1/4$ → А
• $1/3$ → Л
• $1/2$ → О

Записав буквы в этом порядке, мы получаем зашифрованное слово.

Ответ: ЗЕРКАЛО

РЕБУСЫ:

Ребус на сложение

В этом ребусе необходимо найти недостающие цифры в примере на сложение, который выглядит так: *7 + 2* = 76. Чтобы решить его, будем действовать по разрядам, справа налево.

1. Рассмотрим разряд единиц. Сумма $7$ и неизвестной цифры должна оканчиваться на $6$. Единственная цифра, которая при сложении с $7$ дает число, оканчивающееся на $6$, — это $9$, так как $7 + 9 = 16$. Мы записываем $6$ в разряд единиц и запоминаем $1$ (перенос в старший разряд).

2. Теперь рассмотрим разряд десятков. Здесь мы складываем неизвестную цифру, цифру $2$ и $1$, которую мы перенесли из разряда единиц. Сумма должна быть равна $7$. Составим уравнение: $? + 2 + 1 = 7$. Отсюда $? + 3 = 7$, а значит, неизвестная цифра равна $7 - 3 = 4$.

Таким образом, мы восстановили исходный пример. Проверим решение: $47 + 29 = 76$.

Ответ: $47 + 29 = 76$.

Ребус на вычитание

В данном ребусе нужно найти пропущенные цифры в примере на вычитание: 8* - *5 = 17. Решение также начнем с правого разряда.

1. Рассмотрим разряд единиц. Из неизвестной цифры вычитают $5$ и получают $7$. Это означает, что мы должны были "занять" единицу из старшего разряда (десятков), так как нет такой цифры, из которой можно вычесть $5$ и получить $7$. Таким образом, мы из числа $10 + ?$ вычитаем $5$ и получаем $7$. Составим уравнение: $(10 + ?) - 5 = 7$. Упростим: $? + 5 = 7$. Отсюда неизвестная цифра равна $7 - 5 = 2$. Это цифра единиц в уменьшаемом (верхнем числе).

2. Перейдем к разряду десятков. В уменьшаемом стояла цифра $8$, но мы из нее "заняли" единицу, поэтому осталось $7$. Теперь из этой семерки мы вычитаем неизвестную цифру и получаем $1$. Уравнение: $7 - ? = 1$. Отсюда неизвестная цифра равна $7 - 1 = 6$. Это цифра десятков в вычитаемом (нижнем числе).

Мы восстановили пример. Проведем проверку: $82 - 65 = 17$.

Ответ: $82 - 65 = 17$.

1. Составь и реши задачи в одно действие, в вопросе которых были бы слова: «Сколько всего ...?», «Сколько в обеих ...?», «Сколько осталось...?», «На сколько ... больше, чем ...?», «На сколько ... меньше, чем ...?».

Сколько всего ...?

Задача: На одной полке стояло 8 книг, а на другой — 6 книг. Сколько всего книг стояло на полках?

Решение: Чтобы найти общее количество книг, необходимо сложить количество книг на первой и второй полках. Это задача на нахождение суммы.

$8 + 6 = 14$ (книг)

Ответ: всего на полках стояло 14 книг.

Сколько в обеих ...?

Задача: В первой вазе 7 тюльпанов, а во второй — 9 тюльпанов. Сколько тюльпанов в обеих вазах?

Решение: Чтобы узнать, сколько тюльпанов в двух вазах вместе, нужно сложить количество тюльпанов из каждой вазы.

$7 + 9 = 16$ (тюльпанов)

Ответ: в обеих вазах 16 тюльпанов.

Сколько осталось ...?

Задача: У продавца было 15 воздушных шариков. Он продал 7 шариков. Сколько шариков осталось у продавца?

Решение: Чтобы найти, сколько шариков осталось, нужно из первоначального количества вычесть количество проданных шариков. Это задача на нахождение остатка.

$15 - 7 = 8$ (шариков)

Ответ: у продавца осталось 8 шариков.

На сколько ... больше, чем ...?

Задача: Высота дуба 20 метров, а высота березы — 15 метров. На сколько метров дуб выше березы?

Решение: Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Это задача на разностное сравнение.

$20 - 15 = 5$ (метров)

Ответ: дуб выше березы на 5 метров.

На сколько ... меньше, чем ...?

Задача: Карандаш стоит 5 рублей, а ручка — 12 рублей. На сколько карандаш дешевле ручки?

Решение: Чтобы узнать, на сколько одно число меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее. Это также задача на разностное сравнение.

$12 - 5 = 7$ (рублей)

Ответ: карандаш дешевле ручки на 7 рублей.

2. Составь и реши такие задачи в одно действие, в условии которых есть слова: «На ... больше, чем ...», «На ... меньше, чем ...».

К каждой задаче сделай схематический рисунок или схематический чертёж.

Задача со словами «На ... больше, чем ...»

Условие: Петя собрал в лесу 8 белых грибов, а Маша собрала на 3 гриба больше, чем Петя. Сколько грибов собрала Маша?

Схематический чертёж:

Решение: Чтобы узнать, сколько грибов собрала Маша, нужно к количеству грибов Пети прибавить 3, так как у неё на 3 гриба больше.

$8 + 3 = 11$ (грибов)

Ответ: Маша собрала 11 грибов.

Задача со словами «На ... меньше, чем ...»

Условие: На стоянке стояло 12 легковых автомобилей, а грузовых — на 5 автомобилей меньше, чем легковых. Сколько грузовых автомобилей стояло на стоянке?

Схематический чертёж:

Решение: Чтобы узнать, сколько грузовых автомобилей стояло на стоянке, нужно из количества легковых автомобилей вычесть 5, так как грузовых было на 5 меньше.

$12 - 5 = 7$ (автомобилей)

Ответ: на стоянке стояло 7 грузовых автомобилей.

3. К Новому году купили 30 ёлочных шаров жёлтого, синего и красного цвета. Жёлтых шаров было 10, синих — 6. Сколько было красных шаров?

Чтобы найти количество красных шаров, необходимо из общего количества купленных шаров вычесть сумму жёлтых и синих шаров.

Сначала найдём, сколько всего было жёлтых и синих шаров вместе. Для этого сложим их известное количество:
$10 + 6 = 16$ (шаров).

Теперь, когда мы знаем, что общее количество шаров — 30, а жёлтых и синих вместе — 16, мы можем найти количество красных шаров. Для этого вычтем из общего количества сумму жёлтых и синих шаров:
$30 - 16 = 14$ (шаров).

Ответ: было 14 красных шаров.

4. Список литературы, рекомендованной ученикам для чтения летом, включает 28 книг. Сколько книг Коля уже прочитал раньше, если ему осталось прочитать летом 16 книг?

Чтобы определить, сколько книг Коля уже прочитал, нужно от общего числа книг в списке отнять то количество, которое ему еще предстоит прочесть летом.

Всего в списке литературы 28 книг.

Осталось прочитать Коле 16 книг.

Найдем разницу между общим количеством книг и количеством оставшихся книг:$28 - 16 = 12$ (книг).

Следовательно, до начала лета Коля уже прочитал 12 книг из списка.

Ответ: 12 книг.

5. В классе поздравляли тех, кто родился в апреле. У Оли день рождения 27 апреля, у Кати — на день позже, у Маши — на 5 дней раньше, чем у Кати, у Вити — на 16 дней позже, чем у Оли. Кого из этих детей поздравят в следующем месяце? (В апреле 30 дней.)

Чтобы определить, кого из детей будут поздравлять в следующем месяце, нужно вычислить точную дату рождения каждого ребенка. По условию, в апреле 30 дней. Если вычисленная дата окажется больше 30, значит, день рождения будет в следующем месяце.

День рождения Оли

День рождения Оли — 27 апреля. Так как $27 \le 30$, ее поздравят в апреле.

День рождения Кати

У Кати день рождения на день позже, чем у Оли.
$27 + 1 = 28$
День рождения Кати — 28 апреля. Так как $28 \le 30$, ее поздравят в апреле.

День рождения Маши

У Маши день рождения на 5 дней раньше, чем у Кати.
$28 - 5 = 23$
День рождения Маши — 23 апреля. Так как $23 \le 30$, ее поздравят в апреле.

День рождения Вити

У Вити день рождения на 16 дней позже, чем у Оли.
$27 + 16 = 43$
Число 43 больше, чем количество дней в апреле (30). Это значит, что день рождения Вити будет в следующем месяце, мае. Чтобы узнать дату, вычтем из полученного числа количество дней в апреле:
$43 - 30 = 13$
День рождения Вити — 13 мая.

Таким образом, из всех детей только Витя родился в следующем месяце.
Ответ: В следующем месяце поздравят Витю.

ПРОДОЛЖИ РЯД ЧИСЕЛ:

Чтобы решить эту задачу, нужно найти закономерность, по которой число из левого столбца преобразуется в число из правого столбца. Проанализируем первые три пары чисел:

• $4 \rightarrow 6$. Разница равна 2. Можно заметить, что $6 = 4 + 2$, а $2$ это половина от $4$. То есть, $6 = 4 + 4/2$.
• $6 \rightarrow 9$. Разница равна 3. Здесь также $9 = 6 + 3$, а $3$ это половина от $6$. То есть, $9 = 6 + 6/2$.
• $8 \rightarrow 12$. Разница равна 4. И снова, $12 = 8 + 4$, а $4$ это половина от $8$. То есть, $12 = 8 + 8/2$.

Таким образом, мы нашли правило: чтобы получить число справа, нужно к числу слева прибавить его половину. Математически это можно записать как $y = x + \frac{x}{2}$, где $x$ — число слева, а $y$ — число справа. Эту же формулу можно записать как умножение на 1,5: $y = x \cdot 1.5$.

Применим это правило для оставшихся чисел.

10 > ?

Чтобы найти число справа от 10, нужно к 10 прибавить его половину. Половина от 10 — это 5.

$10 + \frac{10}{2} = 10 + 5 = 15$

Ответ: 15

12 > ?

Чтобы найти число справа от 12, нужно к 12 прибавить его половину. Половина от 12 — это 6.

$12 + \frac{12}{2} = 12 + 6 = 18$

Ответ: 18

14 > ?

Чтобы найти число справа от 14, нужно к 14 прибавить его половину. Половина от 14 — это 7.

$14 + \frac{14}{2} = 14 + 7 = 21$

Ответ: 21