Номер 1, страница 1, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 1. Умножение на однозначное число - номер 1, страница 1.

Условие 2024.

1 Используя рисунок, объясни смысл равенства:

$(a + b + c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d$

$a$

$a \cdot d$

$b$

$b \cdot d$

$c$

$c \cdot d$

Решение 2 (2024).

Данное равенство является математической записью распределительного свойства умножения относительно сложения. Рисунок помогает понять его геометрический смысл через вычисление площади прямоугольника.

На рисунке изображен большой прямоугольник, который состоит из трех меньших прямоугольников, расположенных друг под другом. Ширина всех прямоугольников одинакова и равна $d$. Высоты трех меньших прямоугольников равны $a, b$ и $c$ соответственно.

Площадь всей фигуры можно вычислить двумя способами:

1. Как площадь единого большого прямоугольника.Его ширина равна $d$. Его общая высота равна сумме высот его частей: $a + b + c$.Площадь прямоугольника равна произведению его высоты на ширину: $S_{общ} = (a + b + c) \cdot d$.Это выражение соответствует левой части равенства.

2. Как сумму площадей трех маленьких прямоугольников.Площадь верхнего прямоугольника: $S_1 = a \cdot d$.Площадь среднего прямоугольника: $S_2 = b \cdot d$.Площадь нижнего прямоугольника: $S_3 = c \cdot d$.Общая площадь равна сумме площадей этих трех частей: $S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d$.Это выражение соответствует правой части равенства.

Поскольку в обоих случаях мы вычисляем площадь одной и той же фигуры, результаты должны быть равны. Таким образом, рисунок наглядно демонстрирует, что $(a + b + c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d$.

Ответ: Равенство показывает, что площадь большого прямоугольника можно вычислить двумя способами: либо умножив сумму высот его частей $(a+b+c)$ на общую ширину $d$, либо сложив площади каждого из трех малых прямоугольников $(a \cdot d, b \cdot d, c \cdot d)$, из которых он состоит. Результат в обоих случаях будет одинаковым.

Условие 2020-2022.

1 Используя рисунок, объясни смысл равенства:

$(a + b + c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d$

d

a

$a \cdot d$

b

$b \cdot d$

c

$c \cdot d$

Решение 2020-2022.